↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.54 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.51 m ↓ |
↑ 171.51 m ↓ |
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S 55 |
← 171.53 m → 29 420 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59463 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90147 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453670501708984 y=0.687770843505859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453670501708984 × 217)
floor (0.453670501708984 × 131072)
floor (59463.5)tx = 59463 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687770843505859 × 217)
floor (0.687770843505859 × 131072)
floor (90147.5)ty = 90147 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59463 / 90147 ti = "17/59463/90147" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59463/90147.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59463 ÷ 217
59463 ÷ 131072x = 0.453666687011719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90147 ÷ 217
90147 ÷ 131072y = 0.687767028808594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453666687011719 × 2 - 1) × π
-0.0926666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.29112079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687767028808594 × 2 - 1) × π
-0.375534057617188 × 3.1415926535Φ = -1.1797750365492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29112079} λ = -0.29112079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1797750365492))-π/2
2×atan(0.307347872862573)-π/2
2×0.298184255259968-π/2
0.596368510519936-1.57079632675φ = -0.97442782 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29112079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.679993° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97442782 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.830602° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59463 KachelY 90147 -0.29112079 -0.97442782 -16.679993 -55.830602 Oben rechts KachelX + 1 59464 KachelY 90147 -0.29107285 -0.97442782 -16.677246 -55.830602 Unten links KachelX 59463 KachelY + 1 90148 -0.29112079 -0.97445474 -16.679993 -55.832144 Unten rechts KachelX + 1 59464 KachelY + 1 90148 -0.29107285 -0.97445474 -16.677246 -55.832144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97442782--0.97445474) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dl = 171.507320000263m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97442782--0.97445474) × R
2.69200000000414e-05 × 6371000dr = 171.507320000263m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29112079--0.29107285) × cos(-0.97442782) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561641556129483 × 6371000do = 171.539787895685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29112079--0.29107285) × cos(-0.97445474) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561619282838515 × 6371000du = 171.532985059309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97442782)-sin(-0.97445474))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561641556129483-0.561619282838515)× R²
abs(-0.29107285--0.29112079)×2.22732909672674e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22732909672674e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22732909672674e-05× 40589641000000 ar = 29419.745929104m²