↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.55 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.57 m ↓ |
↑ 171.57 m ↓ |
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S 55 |
← 171.54 m → 29 432 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59462 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90146 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453662872314453 y=0.687763214111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453662872314453 × 217)
floor (0.453662872314453 × 131072)
floor (59462.5)tx = 59462 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687763214111328 × 217)
floor (0.687763214111328 × 131072)
floor (90146.5)ty = 90146 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59462 / 90146 ti = "17/59462/90146" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59462/90146.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59462 ÷ 217
59462 ÷ 131072x = 0.453659057617188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90146 ÷ 217
90146 ÷ 131072y = 0.687759399414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453659057617188 × 2 - 1) × π
-0.092681884765625 × 3.1415926535Λ = -0.29116873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687759399414062 × 2 - 1) × π
-0.375518798828125 × 3.1415926535Φ = -1.17972709964958 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29116873} λ = -0.29116873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17972709964958))-π/2
2×atan(0.307362606519843)-π/2
2×0.298197717204452-π/2
0.596395434408904-1.57079632675φ = -0.97440089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29116873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.682739° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97440089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.829059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59462 KachelY 90146 -0.29116873 -0.97440089 -16.682739 -55.829059 Oben rechts KachelX + 1 59463 KachelY 90146 -0.29112079 -0.97440089 -16.679993 -55.829059 Unten links KachelX 59462 KachelY + 1 90147 -0.29116873 -0.97442782 -16.682739 -55.830602 Unten rechts KachelX + 1 59463 KachelY + 1 90147 -0.29112079 -0.97442782 -16.679993 -55.830602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97440089--0.97442782) × R
2.69299999999806e-05 × 6371000dl = 171.571029999876m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97440089--0.97442782) × R
2.69299999999806e-05 × 6371000dr = 171.571029999876m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29116873--0.29112079) × cos(-0.97440089) × R
4.79399999999686e-05 × 0.561663837287091 × 6371000do = 171.546593134537m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29116873--0.29112079) × cos(-0.97442782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.561641556129483 × 6371000du = 171.539787895486m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97440089)-sin(-0.97442782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561663837287091-0.561641556129483)× R²
abs(-0.29112079--0.29116873)×2.22811576087167e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22811576087167e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22811576087167e-05× 40589641000000 ar = 29431.8418880485m²