↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.35 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.32 m ↓ |
↑ 171.32 m ↓ |
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S 55 |
← 171.34 m → 29 354 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453632354736328 y=0.687984466552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453632354736328 × 217)
floor (0.453632354736328 × 131072)
floor (59458.5)tx = 59458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687984466552734 × 217)
floor (0.687984466552734 × 131072)
floor (90175.5)ty = 90175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59458 / 90175 ti = "17/59458/90175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59458/90175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59458 ÷ 217
59458 ÷ 131072x = 0.453628540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90175 ÷ 217
90175 ÷ 131072y = 0.687980651855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453628540039062 × 2 - 1) × π
-0.092742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.29136048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687980651855469 × 2 - 1) × π
-0.375961303710938 × 3.1415926535Φ = -1.18111726973856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29136048} λ = -0.29136048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18111726973856))-π/2
2×atan(0.306935617080527)-π/2
2×0.297807537543336-π/2
0.595615075086672-1.57079632675φ = -0.97518125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29136048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.693726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97518125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.873770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59458 KachelY 90175 -0.29136048 -0.97518125 -16.693726 -55.873770 Oben rechts KachelX + 1 59459 KachelY 90175 -0.29131254 -0.97518125 -16.690979 -55.873770 Unten links KachelX 59458 KachelY + 1 90176 -0.29136048 -0.97520814 -16.693726 -55.875311 Unten rechts KachelX + 1 59459 KachelY + 1 90176 -0.29131254 -0.97520814 -16.690979 -55.875311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97518125--0.97520814) × R
2.68900000000016e-05 × 6371000dl = 171.31619000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97518125--0.97520814) × R
2.68900000000016e-05 × 6371000dr = 171.31619000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29136048--0.29131254) × cos(-0.97518125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.561018023365309 × 6371000do = 171.349344939574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29136048--0.29131254) × cos(-0.97520814) × R
4.79399999999686e-05 × 0.560995763524048 × 6371000du = 171.342546211085m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97518125)-sin(-0.97520814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561018023365309-0.560995763524048)× R²
abs(-0.29131254--0.29136048)×2.22598412605857e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22598412605857e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22598412605857e-05× 40589641000000 ar = 29354.3345697305m²