↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.79 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.74 m ↓ |
↑ 193.74 m ↓ |
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S 50 |
← 193.78 m → 37 544 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59458 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86972 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453632354736328 y=0.663547515869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453632354736328 × 217)
floor (0.453632354736328 × 131072)
floor (59458.5)tx = 59458 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663547515869141 × 217)
floor (0.663547515869141 × 131072)
floor (86972.5)ty = 86972 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59458 / 86972 ti = "17/59458/86972" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59458/86972.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59458 ÷ 217
59458 ÷ 131072x = 0.453628540039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86972 ÷ 217
86972 ÷ 131072y = 0.663543701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453628540039062 × 2 - 1) × π
-0.092742919921875 × 3.1415926535Λ = -0.29136048 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663543701171875 × 2 - 1) × π
-0.32708740234375 × 3.1415926535Φ = -1.02757538025552 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29136048} λ = -0.29136048} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02757538025552))-π/2
2×atan(0.357873616926143)-π/2
2×0.343671885004644-π/2
0.687343770009288-1.57079632675φ = -0.88345256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29136048} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.693726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88345256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.618103° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59458 KachelY 86972 -0.29136048 -0.88345256 -16.693726 -50.618103 Oben rechts KachelX + 1 59459 KachelY 86972 -0.29131254 -0.88345256 -16.690979 -50.618103 Unten links KachelX 59458 KachelY + 1 86973 -0.29136048 -0.88348297 -16.693726 -50.619845 Unten rechts KachelX + 1 59459 KachelY + 1 86973 -0.29131254 -0.88348297 -16.690979 -50.619845 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88345256--0.88348297) × R
3.04099999999252e-05 × 6371000dl = 193.742109999524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88345256--0.88348297) × R
3.04099999999252e-05 × 6371000dr = 193.742109999524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29136048--0.29131254) × cos(-0.88345256) × R
4.79399999999686e-05 × 0.634486329790104 × 6371000do = 193.788456795899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29136048--0.29131254) × cos(-0.88348297) × R
4.79399999999686e-05 × 0.634462824571255 × 6371000du = 193.781277697039m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88345256)-sin(-0.88348297))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634486329790104-0.634462824571255)× R²
abs(-0.29131254--0.29136048)×2.35052188494178e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35052188494178e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35052188494178e-05× 40589641000000 ar = 37544.2890692312m²