↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.36 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.32 m ↓ |
↑ 171.32 m ↓ |
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S 55 |
← 171.35 m → 29 355 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59456 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453617095947266 y=0.687976837158203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453617095947266 × 217)
floor (0.453617095947266 × 131072)
floor (59456.5)tx = 59456 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687976837158203 × 217)
floor (0.687976837158203 × 131072)
floor (90174.5)ty = 90174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59456 / 90174 ti = "17/59456/90174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59456/90174.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59456 ÷ 217
59456 ÷ 131072x = 0.45361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90174 ÷ 217
90174 ÷ 131072y = 0.687973022460938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45361328125 × 2 - 1) × π
-0.0927734375 × 3.1415926535Λ = -0.29145635 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687973022460938 × 2 - 1) × π
-0.375946044921875 × 3.1415926535Φ = -1.18106933283894 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29145635} λ = -0.29145635} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18106933283894))-π/2
2×atan(0.306950330975059)-π/2
2×0.297820984542438-π/2
0.595641969084877-1.57079632675φ = -0.97515436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29145635} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.699219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97515436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.872229° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59456 KachelY 90174 -0.29145635 -0.97515436 -16.699219 -55.872229 Oben rechts KachelX + 1 59457 KachelY 90174 -0.29140841 -0.97515436 -16.696472 -55.872229 Unten links KachelX 59456 KachelY + 1 90175 -0.29145635 -0.97518125 -16.699219 -55.873770 Unten rechts KachelX + 1 59457 KachelY + 1 90175 -0.29140841 -0.97518125 -16.696472 -55.873770 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97515436--0.97518125) × R
2.68900000000016e-05 × 6371000dl = 171.31619000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97515436--0.97518125) × R
2.68900000000016e-05 × 6371000dr = 171.31619000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29145635--0.29140841) × cos(-0.97515436) × R
4.79399999999686e-05 × 0.561040282800913 × 6371000do = 171.356143544166m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29145635--0.29140841) × cos(-0.97518125) × R
4.79399999999686e-05 × 0.561018023365309 × 6371000du = 171.349344939574m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97515436)-sin(-0.97518125))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561040282800913-0.561018023365309)× R²
abs(-0.29140841--0.29145635)×2.22594356041883e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22594356041883e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22594356041883e-05× 40589641000000 ar = 29355.4992913155m²