↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 191.44 m → | S 51 |
→ |
↑ 191.38 m ↓ |
↑ 191.38 m ↓ |
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S 51 |
← 191.43 m → 36 638 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59453 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453594207763672 y=0.666049957275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453594207763672 × 217)
floor (0.453594207763672 × 131072)
floor (59453.5)tx = 59453 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666049957275391 × 217)
floor (0.666049957275391 × 131072)
floor (87300.5)ty = 87300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59453 / 87300 ti = "17/59453/87300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59453/87300.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59453 ÷ 217
59453 ÷ 131072x = 0.453590393066406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87300 ÷ 217
87300 ÷ 131072y = 0.666046142578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453590393066406 × 2 - 1) × π
-0.0928192138671875 × 3.1415926535Λ = -0.29160016 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666046142578125 × 2 - 1) × π
-0.33209228515625 × 3.1415926535Φ = -1.0432986833309 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29160016} λ = -0.29160016} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0432986833309))-π/2
2×atan(0.352290667803718)-π/2
2×0.338714044075635-π/2
0.67742808815127-1.57079632675φ = -0.89336824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29160016} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.707458° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89336824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.186230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59453 KachelY 87300 -0.29160016 -0.89336824 -16.707458 -51.186230 Oben rechts KachelX + 1 59454 KachelY 87300 -0.29155222 -0.89336824 -16.704712 -51.186230 Unten links KachelX 59453 KachelY + 1 87301 -0.29160016 -0.89339828 -16.707458 -51.187951 Unten rechts KachelX + 1 59454 KachelY + 1 87301 -0.29155222 -0.89339828 -16.704712 -51.187951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89336824--0.89339828) × R
3.00399999999534e-05 × 6371000dl = 191.384839999703m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89336824--0.89339828) × R
3.00399999999534e-05 × 6371000dr = 191.384839999703m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29160016--0.29155222) × cos(-0.89336824) × R
4.79400000000241e-05 × 0.626791097030668 × 6371000do = 191.4381346361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29160016--0.29155222) × cos(-0.89339828) × R
4.79400000000241e-05 × 0.626767689959979 × 6371000du = 191.430985514213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89336824)-sin(-0.89339828))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626791097030668-0.626767689959979)× R²
abs(-0.29155222--0.29160016)×2.340707068893e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.340707068893e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.340707068893e-05× 40589641000000 ar = 36637.6726533098m²