↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.99 m → | S 53 |
→ |
↑ 181.06 m ↓ |
↑ 181.06 m ↓ |
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S 53 |
← 180.98 m → 32 770 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59451 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453578948974609 y=0.677280426025391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453578948974609 × 217)
floor (0.453578948974609 × 131072)
floor (59451.5)tx = 59451 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677280426025391 × 217)
floor (0.677280426025391 × 131072)
floor (88772.5)ty = 88772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59451 / 88772 ti = "17/59451/88772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59451/88772.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59451 ÷ 217
59451 ÷ 131072x = 0.453575134277344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88772 ÷ 217
88772 ÷ 131072y = 0.677276611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453575134277344 × 2 - 1) × π
-0.0928497314453125 × 3.1415926535Λ = -0.29169603 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677276611328125 × 2 - 1) × π
-0.35455322265625 × 3.1415926535Φ = -1.11386179957162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29169603} λ = -0.29169603} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11386179957162))-π/2
2×atan(0.32828872469827)-π/2
2×0.317203556567246-π/2
0.634407113134492-1.57079632675φ = -0.93638921 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29169603} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.712951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93638921 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.651150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59451 KachelY 88772 -0.29169603 -0.93638921 -16.712951 -53.651150 Oben rechts KachelX + 1 59452 KachelY 88772 -0.29164810 -0.93638921 -16.710205 -53.651150 Unten links KachelX 59451 KachelY + 1 88773 -0.29169603 -0.93641763 -16.712951 -53.652778 Unten rechts KachelX + 1 59452 KachelY + 1 88773 -0.29164810 -0.93641763 -16.710205 -53.652778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93638921--0.93641763) × R
2.8420000000029e-05 × 6371000dl = 181.063820000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93638921--0.93641763) × R
2.8420000000029e-05 × 6371000dr = 181.063820000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29169603--0.29164810) × cos(-0.93638921) × R
4.79299999999738e-05 × 0.592700096641975 × 6371000do = 180.988104691691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29169603--0.29164810) × cos(-0.93641763) × R
4.79299999999738e-05 × 0.592677206274138 × 6371000du = 180.981114842501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93638921)-sin(-0.93641763))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592700096641975-0.592677206274138)× R²
abs(-0.29164810--0.29169603)×2.28903678369807e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.28903678369807e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.28903678369807e-05× 40589641000000 ar = 32769.764807744m²