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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59450 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90114 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453571319580078 y=0.687519073486328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453571319580078 × 217)
floor (0.453571319580078 × 131072)
floor (59450.5)tx = 59450 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687519073486328 × 217)
floor (0.687519073486328 × 131072)
floor (90114.5)ty = 90114 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59450 / 90114 ti = "17/59450/90114" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59450/90114.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59450 ÷ 217
59450 ÷ 131072x = 0.453567504882812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90114 ÷ 217
90114 ÷ 131072y = 0.687515258789062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453567504882812 × 2 - 1) × π
-0.092864990234375 × 3.1415926535Λ = -0.29174397 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687515258789062 × 2 - 1) × π
-0.375030517578125 × 3.1415926535Φ = -1.17819311886174 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29174397} λ = -0.29174397} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17819311886174))-π/2
2×atan(0.307834456665149)-π/2
2×0.298628781404872-π/2
0.597257562809744-1.57079632675φ = -0.97353876 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29174397} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.715698° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97353876 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.779662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59450 KachelY 90114 -0.29174397 -0.97353876 -16.715698 -55.779662 Oben rechts KachelX + 1 59451 KachelY 90114 -0.29169603 -0.97353876 -16.712951 -55.779662 Unten links KachelX 59450 KachelY + 1 90115 -0.29174397 -0.97356572 -16.715698 -55.781207 Unten rechts KachelX + 1 59451 KachelY + 1 90115 -0.29169603 -0.97356572 -16.712951 -55.781207 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97353876--0.97356572) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97353876--0.97356572) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29174397--0.29169603) × cos(-0.97353876) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562376925116817 × 6371000do = 171.764388512815m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29174397--0.29169603) × cos(-0.97356572) × R
4.79400000000241e-05 × 0.562354632200584 × 6371000du = 171.757579682377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97353876)-sin(-0.97356572))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562376925116817-0.562354632200584)× R²
abs(-0.29169603--0.29174397)×2.22929162335683e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22929162335683e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22929162335683e-05× 40589641000000 ar = 29502.0376341395m²