↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.80 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.76 m ↓ |
↑ 171.76 m ↓ |
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S 55 |
← 171.79 m → 29 508 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453548431396484 y=0.687480926513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453548431396484 × 217)
floor (0.453548431396484 × 131072)
floor (59447.5)tx = 59447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687480926513672 × 217)
floor (0.687480926513672 × 131072)
floor (90109.5)ty = 90109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59447 / 90109 ti = "17/59447/90109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59447/90109.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59447 ÷ 217
59447 ÷ 131072x = 0.453544616699219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90109 ÷ 217
90109 ÷ 131072y = 0.687477111816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453544616699219 × 2 - 1) × π
-0.0929107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.29188778 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687477111816406 × 2 - 1) × π
-0.374954223632812 × 3.1415926535Φ = -1.17795343436364 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29188778} λ = -0.29188778} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17795343436364))-π/2
2×atan(0.307908248655437)-π/2
2×0.298696184598911-π/2
0.597392369197821-1.57079632675φ = -0.97340396 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29188778} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.723938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97340396 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.771939° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59447 KachelY 90109 -0.29188778 -0.97340396 -16.723938 -55.771939 Oben rechts KachelX + 1 59448 KachelY 90109 -0.29183984 -0.97340396 -16.721191 -55.771939 Unten links KachelX 59447 KachelY + 1 90110 -0.29188778 -0.97343092 -16.723938 -55.773483 Unten rechts KachelX + 1 59448 KachelY + 1 90110 -0.29183984 -0.97343092 -16.721191 -55.773483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97340396--0.97343092) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dl = 171.762160000129m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97340396--0.97343092) × R
2.69600000000203e-05 × 6371000dr = 171.762160000129m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29188778--0.29183984) × cos(-0.97340396) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562488383566277 × 6371000do = 171.798430792021m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29188778--0.29183984) × cos(-0.97343092) × R
4.79399999999686e-05 × 0.562466092694 × 6371000du = 171.791622585861m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97340396)-sin(-0.97343092))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562488383566277-0.562466092694)× R²
abs(-0.29183984--0.29188778)×2.22908722768977e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.22908722768977e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.22908722768977e-05× 40589641000000 ar = 29507.8848632623m²