↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.43 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.47 m ↓ |
↑ 192.47 m ↓ |
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S 50 |
← 192.42 m → 37 036 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453525543212891 y=0.664951324462891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453525543212891 × 217)
floor (0.453525543212891 × 131072)
floor (59444.5)tx = 59444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664951324462891 × 217)
floor (0.664951324462891 × 131072)
floor (87156.5)ty = 87156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59444 / 87156 ti = "17/59444/87156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59444/87156.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59444 ÷ 217
59444 ÷ 131072x = 0.453521728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87156 ÷ 217
87156 ÷ 131072y = 0.664947509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453521728515625 × 2 - 1) × π
-0.09295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.29203159 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664947509765625 × 2 - 1) × π
-0.32989501953125 × 3.1415926535Φ = -1.03639576978561 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29203159} λ = -0.29203159} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03639576978561))-π/2
2×atan(0.354730912535745)-π/2
2×0.34088320805058-π/2
0.68176641610116-1.57079632675φ = -0.88902991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29203159} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.732178° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88902991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.937662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59444 KachelY 87156 -0.29203159 -0.88902991 -16.732178 -50.937662 Oben rechts KachelX + 1 59445 KachelY 87156 -0.29198366 -0.88902991 -16.729431 -50.937662 Unten links KachelX 59444 KachelY + 1 87157 -0.29203159 -0.88906012 -16.732178 -50.939393 Unten rechts KachelX + 1 59445 KachelY + 1 87157 -0.29198366 -0.88906012 -16.729431 -50.939393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88902991--0.88906012) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dl = 192.467910000194m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88902991--0.88906012) × R
3.02100000000305e-05 × 6371000dr = 192.467910000194m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29203159--0.29198366) × cos(-0.88902991) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630165559825205 × 6371000do = 192.428634584429m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29203159--0.29198366) × cos(-0.88906012) × R
4.79300000000293e-05 × 0.630142102657013 × 6371000du = 192.421471655932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88902991)-sin(-0.88906012))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630165559825205-0.630142102657013)× R²
abs(-0.29198366--0.29203159)×2.34571681919649e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34571681919649e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34571681919649e-05× 40589641000000 ar = 37035.6478087407m²