↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.25 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.21 m ↓ |
↑ 172.21 m ↓ |
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S 55 |
← 172.24 m → 29 662 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90043 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453517913818359 y=0.686977386474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453517913818359 × 217)
floor (0.453517913818359 × 131072)
floor (59443.5)tx = 59443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686977386474609 × 217)
floor (0.686977386474609 × 131072)
floor (90043.5)ty = 90043 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59443 / 90043 ti = "17/59443/90043" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59443/90043.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59443 ÷ 217
59443 ÷ 131072x = 0.453514099121094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90043 ÷ 217
90043 ÷ 131072y = 0.686973571777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453514099121094 × 2 - 1) × π
-0.0929718017578125 × 3.1415926535Λ = -0.29207953 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686973571777344 × 2 - 1) × π
-0.373947143554688 × 3.1415926535Φ = -1.17478959898872 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29207953} λ = -0.29207953} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17478959898872))-π/2
2×atan(0.308883962349619)-π/2
2×0.29958715928577-π/2
0.599174318571539-1.57079632675φ = -0.97162201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29207953} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.734924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97162201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.669840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59443 KachelY 90043 -0.29207953 -0.97162201 -16.734924 -55.669840 Oben rechts KachelX + 1 59444 KachelY 90043 -0.29203159 -0.97162201 -16.732178 -55.669840 Unten links KachelX 59443 KachelY + 1 90044 -0.29207953 -0.97164904 -16.734924 -55.671389 Unten rechts KachelX + 1 59444 KachelY + 1 90044 -0.29203159 -0.97164904 -16.732178 -55.671389 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97162201--0.97164904) × R
2.70299999999279e-05 × 6371000dl = 172.208129999541m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97162201--0.97164904) × R
2.70299999999279e-05 × 6371000dr = 172.208129999541m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29207953--0.29203159) × cos(-0.97162201) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563960815243393 × 6371000do = 172.248149326604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29207953--0.29203159) × cos(-0.97164904) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563938493621496 × 6371000du = 172.241331728718m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97162201)-sin(-0.97164904))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563960815243393-0.563938493621496)× R²
abs(-0.29203159--0.29207953)×2.2321621896304e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.2321621896304e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.2321621896304e-05× 40589641000000 ar = 29661.9446704771m²