↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.19 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.21 m ↓ |
↑ 172.21 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.18 m → 29 652 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90046 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453502655029297 y=0.687000274658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453502655029297 × 217)
floor (0.453502655029297 × 131072)
floor (59441.5)tx = 59441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687000274658203 × 217)
floor (0.687000274658203 × 131072)
floor (90046.5)ty = 90046 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59441 / 90046 ti = "17/59441/90046" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59441/90046.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59441 ÷ 217
59441 ÷ 131072x = 0.453498840332031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90046 ÷ 217
90046 ÷ 131072y = 0.686996459960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453498840332031 × 2 - 1) × π
-0.0930023193359375 × 3.1415926535Λ = -0.29217540 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686996459960938 × 2 - 1) × π
-0.373992919921875 × 3.1415926535Φ = -1.17493340968758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29217540} λ = -0.29217540} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17493340968758))-π/2
2×atan(0.308839544725068)-π/2
2×0.299546609894076-π/2
0.599093219788152-1.57079632675φ = -0.97170311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29217540} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.740417° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97170311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.674487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59441 KachelY 90046 -0.29217540 -0.97170311 -16.740417 -55.674487 Oben rechts KachelX + 1 59442 KachelY 90046 -0.29212747 -0.97170311 -16.737671 -55.674487 Unten links KachelX 59441 KachelY + 1 90047 -0.29217540 -0.97173014 -16.740417 -55.676036 Unten rechts KachelX + 1 59442 KachelY + 1 90047 -0.29212747 -0.97173014 -16.737671 -55.676036 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97170311--0.97173014) × R
2.7030000000039e-05 × 6371000dl = 172.208130000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97170311--0.97173014) × R
2.7030000000039e-05 × 6371000dr = 172.208130000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29217540--0.29212747) × cos(-0.97170311) × R
4.79299999999738e-05 × 0.563893840883171 × 6371000do = 172.191767956488m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29217540--0.29212747) × cos(-0.97173014) × R
4.79299999999738e-05 × 0.563871518025096 × 6371000du = 172.184951403231m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97170311)-sin(-0.97173014))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563893840883171-0.563871518025096)× R²
abs(-0.29212747--0.29217540)×2.23228580756851e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23228580756851e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23228580756851e-05× 40589641000000 ar = 29652.2354301149m²