↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.07 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.08 m ↓ |
↑ 172.08 m ↓ |
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S 55 |
← 172.06 m → 29 609 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90069 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453495025634766 y=0.687175750732422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453495025634766 × 217)
floor (0.453495025634766 × 131072)
floor (59440.5)tx = 59440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687175750732422 × 217)
floor (0.687175750732422 × 131072)
floor (90069.5)ty = 90069 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59440 / 90069 ti = "17/59440/90069" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59440/90069.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59440 ÷ 217
59440 ÷ 131072x = 0.4534912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90069 ÷ 217
90069 ÷ 131072y = 0.687171936035156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4534912109375 × 2 - 1) × π
-0.093017578125 × 3.1415926535Λ = -0.29222334 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687171936035156 × 2 - 1) × π
-0.374343872070312 × 3.1415926535Φ = -1.17603595837884 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29222334} λ = -0.29222334} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17603595837884))-π/2
2×atan(0.308499221735031)-π/2
2×0.299235891186471-π/2
0.598471782372941-1.57079632675φ = -0.97232454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29222334} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.743164° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97232454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.710092° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59440 KachelY 90069 -0.29222334 -0.97232454 -16.743164 -55.710092 Oben rechts KachelX + 1 59441 KachelY 90069 -0.29217540 -0.97232454 -16.740417 -55.710092 Unten links KachelX 59440 KachelY + 1 90070 -0.29222334 -0.97235155 -16.743164 -55.711640 Unten rechts KachelX + 1 59441 KachelY + 1 90070 -0.29217540 -0.97235155 -16.740417 -55.711640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97232454--0.97235155) × R
2.70099999999385e-05 × 6371000dl = 172.080709999608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97232454--0.97235155) × R
2.70099999999385e-05 × 6371000dr = 172.080709999608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29222334--0.29217540) × cos(-0.97232454) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563380525757693 × 6371000do = 172.070913981219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29222334--0.29217540) × cos(-0.97235155) × R
4.79400000000241e-05 × 0.563358209956503 × 6371000du = 172.064098161127m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97232454)-sin(-0.97235155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563380525757693-0.563358209956503)× R²
abs(-0.29217540--0.29222334)×2.23158011892766e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23158011892766e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23158011892766e-05× 40589641000000 ar = 29609.4986142176m²