↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.98 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.02 m ↓ |
↑ 172.02 m ↓ |
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S 55 |
← 171.97 m → 29 583 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90077 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453479766845703 y=0.687236785888672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453479766845703 × 217)
floor (0.453479766845703 × 131072)
floor (59438.5)tx = 59438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687236785888672 × 217)
floor (0.687236785888672 × 131072)
floor (90077.5)ty = 90077 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59438 / 90077 ti = "17/59438/90077" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59438/90077.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59438 ÷ 217
59438 ÷ 131072x = 0.453475952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90077 ÷ 217
90077 ÷ 131072y = 0.687232971191406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453475952148438 × 2 - 1) × π
-0.093048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.29231921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687232971191406 × 2 - 1) × π
-0.374465942382812 × 3.1415926535Φ = -1.1764194535758 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29231921} λ = -0.29231921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1764194535758))-π/2
2×atan(0.308380936447599)-π/2
2×0.299127881437125-π/2
0.598255762874251-1.57079632675φ = -0.97254056 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29231921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.748657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97254056 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.722469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59438 KachelY 90077 -0.29231921 -0.97254056 -16.748657 -55.722469 Oben rechts KachelX + 1 59439 KachelY 90077 -0.29227128 -0.97254056 -16.745911 -55.722469 Unten links KachelX 59438 KachelY + 1 90078 -0.29231921 -0.97256756 -16.748657 -55.724016 Unten rechts KachelX + 1 59439 KachelY + 1 90078 -0.29227128 -0.97256756 -16.745911 -55.724016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97254056--0.97256756) × R
2.69999999999992e-05 × 6371000dl = 172.016999999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97254056--0.97256756) × R
2.69999999999992e-05 × 6371000dr = 172.016999999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29231921--0.29227128) × cos(-0.97254056) × R
4.79299999999738e-05 × 0.563202037420457 × 6371000do = 171.980517446753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29231921--0.29227128) × cos(-0.97256756) × R
4.79299999999738e-05 × 0.563179726596041 × 6371000du = 171.973704568118m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97254056)-sin(-0.97256756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563202037420457-0.563179726596041)× R²
abs(-0.29227128--0.29231921)×2.23108244157277e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23108244157277e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23108244157277e-05× 40589641000000 ar = 29582.9867059061m²