↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.03 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.08 m ↓ |
↑ 172.08 m ↓ |
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S 55 |
← 172.02 m → 29 602 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59438 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90070 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453479766845703 y=0.687183380126953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453479766845703 × 217)
floor (0.453479766845703 × 131072)
floor (59438.5)tx = 59438 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687183380126953 × 217)
floor (0.687183380126953 × 131072)
floor (90070.5)ty = 90070 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59438 / 90070 ti = "17/59438/90070" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59438/90070.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59438 ÷ 217
59438 ÷ 131072x = 0.453475952148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90070 ÷ 217
90070 ÷ 131072y = 0.687179565429688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453475952148438 × 2 - 1) × π
-0.093048095703125 × 3.1415926535Λ = -0.29231921 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687179565429688 × 2 - 1) × π
-0.374359130859375 × 3.1415926535Φ = -1.17608389527846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29231921} λ = -0.29231921} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17608389527846))-π/2
2×atan(0.308484433593257)-π/2
2×0.299222388096103-π/2
0.598444776192206-1.57079632675φ = -0.97235155 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29231921} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.748657° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97235155 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.711640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59438 KachelY 90070 -0.29231921 -0.97235155 -16.748657 -55.711640 Oben rechts KachelX + 1 59439 KachelY 90070 -0.29227128 -0.97235155 -16.745911 -55.711640 Unten links KachelX 59438 KachelY + 1 90071 -0.29231921 -0.97237856 -16.748657 -55.713188 Unten rechts KachelX + 1 59439 KachelY + 1 90071 -0.29227128 -0.97237856 -16.745911 -55.713188 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97235155--0.97237856) × R
2.70100000000495e-05 × 6371000dl = 172.080710000315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97235155--0.97237856) × R
2.70100000000495e-05 × 6371000dr = 172.080710000315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29231921--0.29227128) × cos(-0.97235155) × R
4.79299999999738e-05 × 0.563358209956503 × 6371000do = 172.02820660939m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29231921--0.29227128) × cos(-0.97237856) × R
4.79299999999738e-05 × 0.563335893744322 × 6371000du = 172.021392085536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97235155)-sin(-0.97237856))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563358209956503-0.563335893744322)× R²
abs(-0.29227128--0.29231921)×2.23162121817388e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23162121817388e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23162121817388e-05× 40589641000000 ar = 29602.1496111937m²