↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.30 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.27 m ↓ |
↑ 172.27 m ↓ |
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S 55 |
← 172.29 m → 29 681 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59437 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90036 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453472137451172 y=0.686923980712891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453472137451172 × 217)
floor (0.453472137451172 × 131072)
floor (59437.5)tx = 59437 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686923980712891 × 217)
floor (0.686923980712891 × 131072)
floor (90036.5)ty = 90036 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59437 / 90036 ti = "17/59437/90036" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59437/90036.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59437 ÷ 217
59437 ÷ 131072x = 0.453468322753906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90036 ÷ 217
90036 ÷ 131072y = 0.686920166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453468322753906 × 2 - 1) × π
-0.0930633544921875 × 3.1415926535Λ = -0.29236715 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686920166015625 × 2 - 1) × π
-0.37384033203125 × 3.1415926535Φ = -1.17445404069138 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29236715} λ = -0.29236715} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17445404069138))-π/2
2×atan(0.308987628318116)-π/2
2×0.299681793262063-π/2
0.599363586524127-1.57079632675φ = -0.97143274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29236715} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.751404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97143274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.658996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59437 KachelY 90036 -0.29236715 -0.97143274 -16.751404 -55.658996 Oben rechts KachelX + 1 59438 KachelY 90036 -0.29231921 -0.97143274 -16.748657 -55.658996 Unten links KachelX 59437 KachelY + 1 90037 -0.29236715 -0.97145978 -16.751404 -55.660545 Unten rechts KachelX + 1 59438 KachelY + 1 90037 -0.29231921 -0.97145978 -16.748657 -55.660545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97143274--0.97145978) × R
2.70399999999782e-05 × 6371000dl = 172.271839999861m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97143274--0.97145978) × R
2.70399999999782e-05 × 6371000dr = 172.271839999861m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29236715--0.29231921) × cos(-0.97143274) × R
4.79400000000241e-05 × 0.564117104600279 × 6371000do = 172.295884119284m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29236715--0.29231921) × cos(-0.97145978) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56409477760683 × 6371000du = 172.289064880788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97143274)-sin(-0.97145978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564117104600279-0.56409477760683)× R²
abs(-0.29231921--0.29236715)×2.23269934486181e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.23269934486181e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.23269934486181e-05× 40589641000000 ar = 29681.1416020738m²