↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.10 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.11 m ↓ |
↑ 193.11 m ↓ |
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S 50 |
← 193.09 m → 37 287 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87063 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453456878662109 y=0.664241790771484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453456878662109 × 217)
floor (0.453456878662109 × 131072)
floor (59435.5)tx = 59435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664241790771484 × 217)
floor (0.664241790771484 × 131072)
floor (87063.5)ty = 87063 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59435 / 87063 ti = "17/59435/87063" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59435/87063.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59435 ÷ 217
59435 ÷ 131072x = 0.453453063964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87063 ÷ 217
87063 ÷ 131072y = 0.664237976074219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453453063964844 × 2 - 1) × π
-0.0930938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29246302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664237976074219 × 2 - 1) × π
-0.328475952148438 × 3.1415926535Φ = -1.03193763812095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29246302} λ = -0.29246302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03193763812095))-π/2
2×atan(0.35631588002113)-π/2
2×0.3422903207155-π/2
0.684580641431-1.57079632675φ = -0.88621569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29246302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.756897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88621569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.776419° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59435 KachelY 87063 -0.29246302 -0.88621569 -16.756897 -50.776419 Oben rechts KachelX + 1 59436 KachelY 87063 -0.29241509 -0.88621569 -16.754151 -50.776419 Unten links KachelX 59435 KachelY + 1 87064 -0.29246302 -0.88624600 -16.756897 -50.778155 Unten rechts KachelX + 1 59436 KachelY + 1 87064 -0.29241509 -0.88624600 -16.754151 -50.778155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88621569--0.88624600) × R
3.03099999999779e-05 × 6371000dl = 193.105009999859m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88621569--0.88624600) × R
3.03099999999779e-05 × 6371000dr = 193.105009999859m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29246302--0.29241509) × cos(-0.88621569) × R
4.79300000000293e-05 × 0.632348193039548 × 6371000do = 193.095127893506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29246302--0.29241509) × cos(-0.88624600) × R
4.79300000000293e-05 × 0.632324712067988 × 6371000du = 193.087957696364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88621569)-sin(-0.88624600))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632348193039548-0.632324712067988)× R²
abs(-0.29241509--0.29246302)×2.34809715600193e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34809715600193e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34809715600193e-05× 40589641000000 ar = 37286.9443053263m²