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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59435 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86839 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453456878662109 y=0.662532806396484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453456878662109 × 217)
floor (0.453456878662109 × 131072)
floor (59435.5)tx = 59435 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.662532806396484 × 217)
floor (0.662532806396484 × 131072)
floor (86839.5)ty = 86839 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59435 / 86839 ti = "17/59435/86839" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59435/86839.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59435 ÷ 217
59435 ÷ 131072x = 0.453453063964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86839 ÷ 217
86839 ÷ 131072y = 0.662528991699219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453453063964844 × 2 - 1) × π
-0.0930938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29246302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662528991699219 × 2 - 1) × π
-0.325057983398438 × 3.1415926535Φ = -1.02119977260606 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29246302} λ = -0.29246302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02119977260606))-π/2
2×atan(0.360162567668185)-π/2
2×0.345699489261686-π/2
0.691398978523373-1.57079632675φ = -0.87939735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29246302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.756897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87939735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.385757° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59435 KachelY 86839 -0.29246302 -0.87939735 -16.756897 -50.385757 Oben rechts KachelX + 1 59436 KachelY 86839 -0.29241509 -0.87939735 -16.754151 -50.385757 Unten links KachelX 59435 KachelY + 1 86840 -0.29246302 -0.87942791 -16.756897 -50.387508 Unten rechts KachelX + 1 59436 KachelY + 1 86840 -0.29241509 -0.87942791 -16.754151 -50.387508 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87939735--0.87942791) × R
3.05600000000128e-05 × 6371000dl = 194.697760000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87939735--0.87942791) × R
3.05600000000128e-05 × 6371000dr = 194.697760000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29246302--0.29241509) × cos(-0.87939735) × R
4.79300000000293e-05 × 0.637615514253323 × 6371000do = 194.703567792008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29246302--0.29241509) × cos(-0.87942791) × R
4.79300000000293e-05 × 0.637591971914127 × 6371000du = 194.69637885552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87939735)-sin(-0.87942791))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637615514253323-0.637591971914127)× R²
abs(-0.29241509--0.29246302)×2.3542339195437e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.3542339195437e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.3542339195437e-05× 40589641000000 ar = 37907.6486809943m²