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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453441619873047 y=0.665767669677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453441619873047 × 217)
floor (0.453441619873047 × 131072)
floor (59433.5)tx = 59433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665767669677734 × 217)
floor (0.665767669677734 × 131072)
floor (87263.5)ty = 87263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59433 / 87263 ti = "17/59433/87263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59433/87263.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59433 ÷ 217
59433 ÷ 131072x = 0.453437805175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87263 ÷ 217
87263 ÷ 131072y = 0.665763854980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453437805175781 × 2 - 1) × π
-0.0931243896484375 × 3.1415926535Λ = -0.29255890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665763854980469 × 2 - 1) × π
-0.331527709960938 × 3.1415926535Φ = -1.04152501804496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29255890} λ = -0.29255890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04152501804496))-π/2
2×atan(0.352916067993113)-π/2
2×0.339270287047364-π/2
0.678540574094729-1.57079632675φ = -0.89225575 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29255890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.762390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89225575 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.122489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59433 KachelY 87263 -0.29255890 -0.89225575 -16.762390 -51.122489 Oben rechts KachelX + 1 59434 KachelY 87263 -0.29251096 -0.89225575 -16.759643 -51.122489 Unten links KachelX 59433 KachelY + 1 87264 -0.29255890 -0.89228584 -16.762390 -51.124213 Unten rechts KachelX + 1 59434 KachelY + 1 87264 -0.29251096 -0.89228584 -16.759643 -51.124213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89225575--0.89228584) × R
3.00899999999826e-05 × 6371000dl = 191.703389999889m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89225575--0.89228584) × R
3.00899999999826e-05 × 6371000dr = 191.703389999889m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29255890--0.29251096) × cos(-0.89225575) × R
4.79400000000241e-05 × 0.627657547113838 × 6371000do = 191.702770793925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29255890--0.29251096) × cos(-0.89228584) × R
4.79400000000241e-05 × 0.627634122078673 × 6371000du = 191.695616185225m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89225575)-sin(-0.89228584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627657547113838-0.627634122078673)× R²
abs(-0.29251096--0.29255890)×2.34250351647258e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34250351647258e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34250351647258e-05× 40589641000000 ar = 36749.3852548259m²