↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.54 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.55 m ↓ |
↑ 193.55 m ↓ |
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S 50 |
← 193.53 m → 37 459 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59433 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453441619873047 y=0.663814544677734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453441619873047 × 217)
floor (0.453441619873047 × 131072)
floor (59433.5)tx = 59433 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663814544677734 × 217)
floor (0.663814544677734 × 131072)
floor (87007.5)ty = 87007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59433 / 87007 ti = "17/59433/87007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59433/87007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59433 ÷ 217
59433 ÷ 131072x = 0.453437805175781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87007 ÷ 217
87007 ÷ 131072y = 0.663810729980469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453437805175781 × 2 - 1) × π
-0.0931243896484375 × 3.1415926535Λ = -0.29255890 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663810729980469 × 2 - 1) × π
-0.327621459960938 × 3.1415926535Φ = -1.02925317174223 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29255890} λ = -0.29255890} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02925317174223))-π/2
2×atan(0.357273683041065)-π/2
2×0.34313996220092-π/2
0.68627992440184-1.57079632675φ = -0.88451640 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29255890} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.762390° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88451640 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.679057° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59433 KachelY 87007 -0.29255890 -0.88451640 -16.762390 -50.679057 Oben rechts KachelX + 1 59434 KachelY 87007 -0.29251096 -0.88451640 -16.759643 -50.679057 Unten links KachelX 59433 KachelY + 1 87008 -0.29255890 -0.88454678 -16.762390 -50.680797 Unten rechts KachelX + 1 59434 KachelY + 1 87008 -0.29251096 -0.88454678 -16.759643 -50.680797 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88451640--0.88454678) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dl = 193.550979999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88451640--0.88454678) × R
3.03799999999965e-05 × 6371000dr = 193.550979999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29255890--0.29251096) × cos(-0.88451640) × R
4.79400000000241e-05 × 0.633663692708226 × 6371000do = 193.53720225664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29255890--0.29251096) × cos(-0.88454678) × R
4.79400000000241e-05 × 0.633640190185394 × 6371000du = 193.530023981212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88451640)-sin(-0.88454678))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633663692708226-0.633640190185394)× R²
abs(-0.29251096--0.29255890)×2.35025228322305e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35025228322305e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35025228322305e-05× 40589641000000 ar = 37458.6204849266m²