↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.65 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.68 m ↓ |
↑ 193.68 m ↓ |
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S 50 |
← 193.64 m → 37 506 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59432 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86991 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453433990478516 y=0.663692474365234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453433990478516 × 217)
floor (0.453433990478516 × 131072)
floor (59432.5)tx = 59432 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663692474365234 × 217)
floor (0.663692474365234 × 131072)
floor (86991.5)ty = 86991 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59432 / 86991 ti = "17/59432/86991" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59432/86991.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59432 ÷ 217
59432 ÷ 131072x = 0.45343017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86991 ÷ 217
86991 ÷ 131072y = 0.663688659667969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45343017578125 × 2 - 1) × π
-0.0931396484375 × 3.1415926535Λ = -0.29260684 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663688659667969 × 2 - 1) × π
-0.327377319335938 × 3.1415926535Φ = -1.0284861813483 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29260684} λ = -0.29260684} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0284861813483))-π/2
2×atan(0.357547813638287)-π/2
2×0.343383041281684-π/2
0.686766082563367-1.57079632675φ = -0.88403024 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29260684} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.765137° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88403024 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.651202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59432 KachelY 86991 -0.29260684 -0.88403024 -16.765137 -50.651202 Oben rechts KachelX + 1 59433 KachelY 86991 -0.29255890 -0.88403024 -16.762390 -50.651202 Unten links KachelX 59432 KachelY + 1 86992 -0.29260684 -0.88406064 -16.765137 -50.652944 Unten rechts KachelX + 1 59433 KachelY + 1 86992 -0.29255890 -0.88406064 -16.762390 -50.652944 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88403024--0.88406064) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dl = 193.678399999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88403024--0.88406064) × R
3.0399999999986e-05 × 6371000dr = 193.678399999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29260684--0.29255890) × cos(-0.88403024) × R
4.79399999999686e-05 × 0.634039715385089 × 6371000do = 193.652049260753m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29260684--0.29255890) × cos(-0.88406064) × R
4.79399999999686e-05 × 0.634016206757387 × 6371000du = 193.644869120741m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88403024)-sin(-0.88406064))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634039715385089-0.634016206757387)× R²
abs(-0.29255890--0.29260684)×2.35086277019514e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35086277019514e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35086277019514e-05× 40589641000000 ar = 37505.5237413911m²