↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.22 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.27 m ↓ |
↑ 172.27 m ↓ |
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S 55 |
← 172.21 m → 29 668 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59431 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90042 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453426361083984 y=0.686969757080078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453426361083984 × 217)
floor (0.453426361083984 × 131072)
floor (59431.5)tx = 59431 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.686969757080078 × 217)
floor (0.686969757080078 × 131072)
floor (90042.5)ty = 90042 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59431 / 90042 ti = "17/59431/90042" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59431/90042.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59431 ÷ 217
59431 ÷ 131072x = 0.453422546386719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90042 ÷ 217
90042 ÷ 131072y = 0.686965942382812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453422546386719 × 2 - 1) × π
-0.0931549072265625 × 3.1415926535Λ = -0.29265477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.686965942382812 × 2 - 1) × π
-0.373931884765625 × 3.1415926535Φ = -1.1747416620891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29265477} λ = -0.29265477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1747416620891))-π/2
2×atan(0.308898769644021)-π/2
2×0.299600676819851-π/2
0.599201353639703-1.57079632675φ = -0.97159497 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29265477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.767883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97159497 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.668291° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59431 KachelY 90042 -0.29265477 -0.97159497 -16.767883 -55.668291 Oben rechts KachelX + 1 59432 KachelY 90042 -0.29260684 -0.97159497 -16.765137 -55.668291 Unten links KachelX 59431 KachelY + 1 90043 -0.29265477 -0.97162201 -16.767883 -55.669840 Unten rechts KachelX + 1 59432 KachelY + 1 90043 -0.29260684 -0.97162201 -16.765137 -55.669840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97159497--0.97162201) × R
2.70400000000892e-05 × 6371000dl = 172.271840000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97159497--0.97162201) × R
2.70400000000892e-05 × 6371000dr = 172.271840000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29265477--0.29260684) × cos(-0.97159497) × R
4.79300000000293e-05 × 0.56398314471111 × 6371000do = 172.219037954874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29265477--0.29260684) × cos(-0.97162201) × R
4.79300000000293e-05 × 0.563960815243393 × 6371000du = 172.212219383283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97159497)-sin(-0.97162201))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56398314471111-0.563960815243393)× R²
abs(-0.29260684--0.29265477)×2.2329467717852e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.2329467717852e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.2329467717852e-05× 40589641000000 ar = 29667.9032292962m²