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S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59430 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90048 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453418731689453 y=0.687015533447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453418731689453 × 217)
floor (0.453418731689453 × 131072)
floor (59430.5)tx = 59430 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687015533447266 × 217)
floor (0.687015533447266 × 131072)
floor (90048.5)ty = 90048 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59430 / 90048 ti = "17/59430/90048" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59430/90048.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59430 ÷ 217
59430 ÷ 131072x = 0.453414916992188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90048 ÷ 217
90048 ÷ 131072y = 0.68701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453414916992188 × 2 - 1) × π
-0.093170166015625 × 3.1415926535Λ = -0.29270271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68701171875 × 2 - 1) × π
-0.3740234375 × 3.1415926535Φ = -1.17502928348682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29270271} λ = -0.29270271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17502928348682))-π/2
2×atan(0.308809936523908)-π/2
2×0.299519579641627-π/2
0.599039159283253-1.57079632675φ = -0.97175717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29270271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.770630° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97175717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.677585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59430 KachelY 90048 -0.29270271 -0.97175717 -16.770630 -55.677585 Oben rechts KachelX + 1 59431 KachelY 90048 -0.29265477 -0.97175717 -16.767883 -55.677585 Unten links KachelX 59430 KachelY + 1 90049 -0.29270271 -0.97178420 -16.770630 -55.679133 Unten rechts KachelX + 1 59431 KachelY + 1 90049 -0.29265477 -0.97178420 -16.767883 -55.679133 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97175717--0.97178420) × R
2.7030000000039e-05 × 6371000dl = 172.208130000248m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97175717--0.97178420) × R
2.7030000000039e-05 × 6371000dr = 172.208130000248m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29270271--0.29265477) × cos(-0.97175717) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563849194755044 × 6371000do = 172.21405755635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29270271--0.29265477) × cos(-0.97178420) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563826871073032 × 6371000du = 172.207239329252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97175717)-sin(-0.97178420))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563849194755044-0.563826871073032)× R²
abs(-0.29265477--0.29270271)×2.23236820119377e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23236820119377e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23236820119377e-05× 40589641000000 ar = 29656.0737362671m²