↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 190.05 m → | S 51 |
→ |
↑ 190.11 m ↓ |
↑ 190.11 m ↓ |
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S 51 |
← 190.04 m → 36 130 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453403472900391 y=0.667491912841797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453403472900391 × 217)
floor (0.453403472900391 × 131072)
floor (59428.5)tx = 59428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667491912841797 × 217)
floor (0.667491912841797 × 131072)
floor (87489.5)ty = 87489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59428 / 87489 ti = "17/59428/87489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59428/87489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59428 ÷ 217
59428 ÷ 131072x = 0.453399658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87489 ÷ 217
87489 ÷ 131072y = 0.667488098144531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453399658203125 × 2 - 1) × π
-0.09320068359375 × 3.1415926535Λ = -0.29279858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667488098144531 × 2 - 1) × π
-0.334976196289062 × 3.1415926535Φ = -1.05235875735909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29279858} λ = -0.29279858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05235875735909))-π/2
2×atan(0.34911330358594)-π/2
2×0.335884671104228-π/2
0.671769342208455-1.57079632675φ = -0.89902698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29279858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.776123° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89902698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.510452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59428 KachelY 87489 -0.29279858 -0.89902698 -16.776123 -51.510452 Oben rechts KachelX + 1 59429 KachelY 87489 -0.29275065 -0.89902698 -16.773377 -51.510452 Unten links KachelX 59428 KachelY + 1 87490 -0.29279858 -0.89905682 -16.776123 -51.512161 Unten rechts KachelX + 1 59429 KachelY + 1 87490 -0.29275065 -0.89905682 -16.773377 -51.512161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89902698--0.89905682) × R
2.98399999999477e-05 × 6371000dl = 190.110639999667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89902698--0.89905682) × R
2.98399999999477e-05 × 6371000dr = 190.110639999667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29279858--0.29275065) × cos(-0.89902698) × R
4.79299999999738e-05 × 0.622371866639835 × 6371000do = 190.048736611926m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29279858--0.29275065) × cos(-0.89905682) × R
4.79299999999738e-05 × 0.622348509947223 × 6371000du = 190.041604364855m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89902698)-sin(-0.89905682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622371866639835-0.622348509947223)× R²
abs(-0.29275065--0.29279858)×2.33566926117756e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33566926117756e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33566926117756e-05× 40589641000000 ar = 36129.6089931634m²