↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.18 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.14 m ↓ |
↑ 172.14 m ↓ |
|||
S 55 |
← 172.17 m → 29 639 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90053 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453365325927734 y=0.687053680419922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453365325927734 × 217)
floor (0.453365325927734 × 131072)
floor (59423.5)tx = 59423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687053680419922 × 217)
floor (0.687053680419922 × 131072)
floor (90053.5)ty = 90053 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59423 / 90053 ti = "17/59423/90053" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59423/90053.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59423 ÷ 217
59423 ÷ 131072x = 0.453361511230469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90053 ÷ 217
90053 ÷ 131072y = 0.687049865722656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453361511230469 × 2 - 1) × π
-0.0932769775390625 × 3.1415926535Λ = -0.29303827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687049865722656 × 2 - 1) × π
-0.374099731445312 × 3.1415926535Φ = -1.17526896798492 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29303827} λ = -0.29303827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17526896798492))-π/2
2×atan(0.308735928438913)-π/2
2×0.299452013373557-π/2
0.598904026747114-1.57079632675φ = -0.97189230 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29303827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.789856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97189230 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.685327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59423 KachelY 90053 -0.29303827 -0.97189230 -16.789856 -55.685327 Oben rechts KachelX + 1 59424 KachelY 90053 -0.29299033 -0.97189230 -16.787109 -55.685327 Unten links KachelX 59423 KachelY + 1 90054 -0.29303827 -0.97191932 -16.789856 -55.686875 Unten rechts KachelX + 1 59424 KachelY + 1 90054 -0.29299033 -0.97191932 -16.787109 -55.686875 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97189230--0.97191932) × R
2.70199999999887e-05 × 6371000dl = 172.144419999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97189230--0.97191932) × R
2.70199999999887e-05 × 6371000dr = 172.144419999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29303827--0.29299033) × cos(-0.97189230) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563737588744789 × 6371000do = 172.17997020808m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29303827--0.29299033) × cos(-0.97191932) × R
4.79399999999686e-05 × 0.563715271263219 × 6371000du = 172.173153874756m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97189230)-sin(-0.97191932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563737588744789-0.563715271263219)× R²
abs(-0.29299033--0.29303827)×2.23174815706662e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.23174815706662e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.23174815706662e-05× 40589641000000 ar = 29639.2344118838m²