↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180 m → | S 53 |
→ |
↑ 179.98 m ↓ |
↑ 179.98 m ↓ |
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S 53 |
← 179.99 m → 32 395 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88914 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453357696533203 y=0.678363800048828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453357696533203 × 217)
floor (0.453357696533203 × 131072)
floor (59422.5)tx = 59422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.678363800048828 × 217)
floor (0.678363800048828 × 131072)
floor (88914.5)ty = 88914 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59422 / 88914 ti = "17/59422/88914" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59422/88914.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59422 ÷ 217
59422 ÷ 131072x = 0.453353881835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88914 ÷ 217
88914 ÷ 131072y = 0.678359985351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453353881835938 × 2 - 1) × π
-0.093292236328125 × 3.1415926535Λ = -0.29308620 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678359985351562 × 2 - 1) × π
-0.356719970703125 × 3.1415926535Φ = -1.12066883931767 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29308620} λ = -0.29308620} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12066883931767))-π/2
2×atan(0.326061638831551)-π/2
2×0.315191815243149-π/2
0.630383630486299-1.57079632675φ = -0.94041270 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29308620} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.792602° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94041270 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.881679° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59422 KachelY 88914 -0.29308620 -0.94041270 -16.792602 -53.881679 Oben rechts KachelX + 1 59423 KachelY 88914 -0.29303827 -0.94041270 -16.789856 -53.881679 Unten links KachelX 59422 KachelY + 1 88915 -0.29308620 -0.94044095 -16.792602 -53.883297 Unten rechts KachelX + 1 59423 KachelY + 1 88915 -0.29303827 -0.94044095 -16.789856 -53.883297 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94041270--0.94044095) × R
2.82500000000629e-05 × 6371000dl = 179.980750000401m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94041270--0.94044095) × R
2.82500000000629e-05 × 6371000dr = 179.980750000401m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29308620--0.29303827) × cos(-0.94041270) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589454695585794 × 6371000do = 179.99708243722m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29308620--0.29303827) × cos(-0.94044095) × R
4.79300000000293e-05 × 0.589431874959987 × 6371000du = 179.990113884598m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94041270)-sin(-0.94044095))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589454695585794-0.589431874959987)× R²
abs(-0.29303827--0.29308620)×2.28206258071628e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.28206258071628e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.28206258071628e-05× 40589641000000 ar = 32395.3827943647m²