↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 172.12 m → | S 55 |
→ |
↑ 172.14 m ↓ |
↑ 172.14 m ↓ |
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S 55 |
← 172.11 m → 29 628 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90057 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453334808349609 y=0.687084197998047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453334808349609 × 217)
floor (0.453334808349609 × 131072)
floor (59419.5)tx = 59419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687084197998047 × 217)
floor (0.687084197998047 × 131072)
floor (90057.5)ty = 90057 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59419 / 90057 ti = "17/59419/90057" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59419/90057.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59419 ÷ 217
59419 ÷ 131072x = 0.453330993652344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90057 ÷ 217
90057 ÷ 131072y = 0.687080383300781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453330993652344 × 2 - 1) × π
-0.0933380126953125 × 3.1415926535Λ = -0.29323001 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687080383300781 × 2 - 1) × π
-0.374160766601562 × 3.1415926535Φ = -1.1754607155834 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29323001} λ = -0.29323001} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1754607155834))-π/2
2×atan(0.308676734741377)-π/2
2×0.299397969988923-π/2
0.598795939977847-1.57079632675φ = -0.97200039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29323001} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.800842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97200039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.691520° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59419 KachelY 90057 -0.29323001 -0.97200039 -16.800842 -55.691520 Oben rechts KachelX + 1 59420 KachelY 90057 -0.29318208 -0.97200039 -16.798096 -55.691520 Unten links KachelX 59419 KachelY + 1 90058 -0.29323001 -0.97202741 -16.800842 -55.693068 Unten rechts KachelX + 1 59420 KachelY + 1 90058 -0.29318208 -0.97202741 -16.798096 -55.693068 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97200039--0.97202741) × R
2.70199999999887e-05 × 6371000dl = 172.144419999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97200039--0.97202741) × R
2.70199999999887e-05 × 6371000dr = 172.144419999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29323001--0.29318208) × cos(-0.97200039) × R
4.79299999999738e-05 × 0.563648308089078 × 6371000do = 172.116791564052m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29323001--0.29318208) × cos(-0.97202741) × R
4.79299999999738e-05 × 0.563625988961223 × 6371000du = 172.109976149863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97200039)-sin(-0.97202741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563648308089078-0.563625988961223)× R²
abs(-0.29318208--0.29323001)×2.23191278549972e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.23191278549972e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.23191278549972e-05× 40589641000000 ar = 29628.3586400504m²