↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.46 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.44 m ↓ |
↑ 171.44 m ↓ |
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S 55 |
← 171.45 m → 29 395 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90159 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453327178955078 y=0.687862396240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453327178955078 × 217)
floor (0.453327178955078 × 131072)
floor (59418.5)tx = 59418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687862396240234 × 217)
floor (0.687862396240234 × 131072)
floor (90159.5)ty = 90159 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59418 / 90159 ti = "17/59418/90159" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59418/90159.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59418 ÷ 217
59418 ÷ 131072x = 0.453323364257812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90159 ÷ 217
90159 ÷ 131072y = 0.687858581542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453323364257812 × 2 - 1) × π
-0.093353271484375 × 3.1415926535Λ = -0.29327795 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687858581542969 × 2 - 1) × π
-0.375717163085938 × 3.1415926535Φ = -1.18035027934464 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29327795} λ = -0.29327795} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18035027934464))-π/2
2×atan(0.307171124054628)-π/2
2×0.29802275356849-π/2
0.59604550713698-1.57079632675φ = -0.97475082 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29327795} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.803589° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97475082 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.849108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59418 KachelY 90159 -0.29327795 -0.97475082 -16.803589 -55.849108 Oben rechts KachelX + 1 59419 KachelY 90159 -0.29323001 -0.97475082 -16.800842 -55.849108 Unten links KachelX 59418 KachelY + 1 90160 -0.29327795 -0.97477773 -16.803589 -55.850650 Unten rechts KachelX + 1 59419 KachelY + 1 90160 -0.29323001 -0.97477773 -16.800842 -55.850650 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97475082--0.97477773) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dl = 171.443609999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97475082--0.97477773) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dr = 171.443609999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29327795--0.29323001) × cos(-0.97475082) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56137428288205 × 6371000do = 171.458155766306m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29327795--0.29323001) × cos(-0.97477773) × R
4.79400000000241e-05 × 0.56135201298455 × 6371000du = 171.451353966382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97475082)-sin(-0.97477773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56137428288205-0.56135201298455)× R²
abs(-0.29323001--0.29327795)×2.22698975003155e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22698975003155e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22698975003155e-05× 40589641000000 ar = 29394.8221277849m²