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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87094 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453289031982422 y=0.664478302001953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453289031982422 × 217)
floor (0.453289031982422 × 131072)
floor (59413.5)tx = 59413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664478302001953 × 217)
floor (0.664478302001953 × 131072)
floor (87094.5)ty = 87094 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59413 / 87094 ti = "17/59413/87094" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59413/87094.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59413 ÷ 217
59413 ÷ 131072x = 0.453285217285156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87094 ÷ 217
87094 ÷ 131072y = 0.664474487304688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453285217285156 × 2 - 1) × π
-0.0934295654296875 × 3.1415926535Λ = -0.29351764 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664474487304688 × 2 - 1) × π
-0.328948974609375 × 3.1415926535Φ = -1.03342368200917 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29351764} λ = -0.29351764} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03342368200917))-π/2
2×atan(0.355786772221425)-π/2
2×0.34182074254272-π/2
0.68364148508544-1.57079632675φ = -0.88715484 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29351764} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.817322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88715484 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.830228° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59413 KachelY 87094 -0.29351764 -0.88715484 -16.817322 -50.830228 Oben rechts KachelX + 1 59414 KachelY 87094 -0.29346970 -0.88715484 -16.814575 -50.830228 Unten links KachelX 59413 KachelY + 1 87095 -0.29351764 -0.88718512 -16.817322 -50.831963 Unten rechts KachelX + 1 59414 KachelY + 1 87095 -0.29346970 -0.88718512 -16.814575 -50.831963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88715484--0.88718512) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dl = 192.913880000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88715484--0.88718512) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dr = 192.913880000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29351764--0.29346970) × cos(-0.88715484) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631620369520914 × 6371000do = 192.913118760096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29351764--0.29346970) × cos(-0.88718512) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631596893818761 × 6371000du = 192.905948676394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88715484)-sin(-0.88718512))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631620369520914-0.631596893818761)× R²
abs(-0.29346970--0.29351764)×2.34757021531085e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34757021531085e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34757021531085e-05× 40589641000000 ar = 37214.9266416135m²