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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89196 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453273773193359 y=0.680515289306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453273773193359 × 217)
floor (0.453273773193359 × 131072)
floor (59411.5)tx = 59411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680515289306641 × 217)
floor (0.680515289306641 × 131072)
floor (89196.5)ty = 89196 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59411 / 89196 ti = "17/59411/89196" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59411/89196.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59411 ÷ 217
59411 ÷ 131072x = 0.453269958496094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89196 ÷ 217
89196 ÷ 131072y = 0.680511474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453269958496094 × 2 - 1) × π
-0.0934600830078125 × 3.1415926535Λ = -0.29361351 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680511474609375 × 2 - 1) × π
-0.36102294921875 × 3.1415926535Φ = -1.13418704501053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29361351} λ = -0.29361351} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13418704501053))-π/2
2×atan(0.321683529293712)-π/2
2×0.311229346636597-π/2
0.622458693273193-1.57079632675φ = -0.94833763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29361351} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.822815° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94833763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.335744° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59411 KachelY 89196 -0.29361351 -0.94833763 -16.822815 -54.335744 Oben rechts KachelX + 1 59412 KachelY 89196 -0.29356557 -0.94833763 -16.820068 -54.335744 Unten links KachelX 59411 KachelY + 1 89197 -0.29361351 -0.94836558 -16.822815 -54.337345 Unten rechts KachelX + 1 59412 KachelY + 1 89197 -0.29356557 -0.94836558 -16.820068 -54.337345 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94833763--0.94836558) × R
2.79499999999988e-05 × 6371000dl = 178.069449999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94833763--0.94836558) × R
2.79499999999988e-05 × 6371000dr = 178.069449999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29361351--0.29356557) × cos(-0.94833763) × R
4.79400000000241e-05 × 0.58303448264092 × 6371000do = 178.073738306209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29361351--0.29356557) × cos(-0.94836558) × R
4.79400000000241e-05 × 0.583011774508113 × 6371000du = 178.066802657943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94833763)-sin(-0.94836558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58303448264092-0.583011774508113)× R²
abs(-0.29356557--0.29361351)×2.27081328066925e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27081328066925e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27081328066925e-05× 40589641000000 ar = 31708.87512805m²