↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.89 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.85 m ↓ |
↑ 192.85 m ↓ |
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S 50 |
← 192.88 m → 37 198 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453266143798828 y=0.664501190185547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453266143798828 × 217)
floor (0.453266143798828 × 131072)
floor (59410.5)tx = 59410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664501190185547 × 217)
floor (0.664501190185547 × 131072)
floor (87097.5)ty = 87097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59410 / 87097 ti = "17/59410/87097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59410/87097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59410 ÷ 217
59410 ÷ 131072x = 0.453262329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87097 ÷ 217
87097 ÷ 131072y = 0.664497375488281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453262329101562 × 2 - 1) × π
-0.093475341796875 × 3.1415926535Λ = -0.29366145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664497375488281 × 2 - 1) × π
-0.328994750976562 × 3.1415926535Φ = -1.03356749270803 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29366145} λ = -0.29366145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03356749270803))-π/2
2×atan(0.355735609955995)-π/2
2×0.341775328191244-π/2
0.683550656382487-1.57079632675φ = -0.88724567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29366145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.825562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88724567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.835432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59410 KachelY 87097 -0.29366145 -0.88724567 -16.825562 -50.835432 Oben rechts KachelX + 1 59411 KachelY 87097 -0.29361351 -0.88724567 -16.822815 -50.835432 Unten links KachelX 59410 KachelY + 1 87098 -0.29366145 -0.88727594 -16.825562 -50.837167 Unten rechts KachelX + 1 59411 KachelY + 1 87098 -0.29361351 -0.88727594 -16.822815 -50.837167 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88724567--0.88727594) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dl = 192.850169999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88724567--0.88727594) × R
3.02699999999989e-05 × 6371000dr = 192.850169999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29366145--0.29361351) × cos(-0.88724567) × R
4.79399999999686e-05 × 0.631549948430536 × 6371000do = 192.891610346232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29366145--0.29361351) × cos(-0.88727594) × R
4.79399999999686e-05 × 0.63152647874489 × 6371000du = 192.884442100126m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88724567)-sin(-0.88727594))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631549948430536-0.63152647874489)× R²
abs(-0.29361351--0.29366145)×2.34696856467043e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.34696856467043e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.34696856467043e-05× 40589641000000 ar = 37198.4886510731m²