↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.64 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.61 m ↓ |
↑ 193.61 m ↓ |
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S 50 |
← 193.63 m → 37 490 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86993 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453266143798828 y=0.663707733154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453266143798828 × 217)
floor (0.453266143798828 × 131072)
floor (59410.5)tx = 59410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663707733154297 × 217)
floor (0.663707733154297 × 131072)
floor (86993.5)ty = 86993 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59410 / 86993 ti = "17/59410/86993" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59410/86993.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59410 ÷ 217
59410 ÷ 131072x = 0.453262329101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86993 ÷ 217
86993 ÷ 131072y = 0.663703918457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453262329101562 × 2 - 1) × π
-0.093475341796875 × 3.1415926535Λ = -0.29366145 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663703918457031 × 2 - 1) × π
-0.327407836914062 × 3.1415926535Φ = -1.02858205514754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29366145} λ = -0.29366145} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02858205514754))-π/2
2×atan(0.357513535814182)-π/2
2×0.34335264851033-π/2
0.686705297020661-1.57079632675φ = -0.88409103 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29366145} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.825562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88409103 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.654685° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59410 KachelY 86993 -0.29366145 -0.88409103 -16.825562 -50.654685 Oben rechts KachelX + 1 59411 KachelY 86993 -0.29361351 -0.88409103 -16.822815 -50.654685 Unten links KachelX 59410 KachelY + 1 86994 -0.29366145 -0.88412142 -16.825562 -50.656426 Unten rechts KachelX + 1 59411 KachelY + 1 86994 -0.29361351 -0.88412142 -16.822815 -50.656426 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88409103--0.88412142) × R
3.03900000000468e-05 × 6371000dl = 193.614690000298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88409103--0.88412142) × R
3.03900000000468e-05 × 6371000dr = 193.614690000298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29366145--0.29361351) × cos(-0.88409103) × R
4.79399999999686e-05 × 0.633992705277143 × 6371000do = 193.637691163746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29366145--0.29361351) × cos(-0.88412142) × R
4.79399999999686e-05 × 0.633969203211373 × 6371000du = 193.630513027917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88409103)-sin(-0.88412142))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633992705277143-0.633969203211373)× R²
abs(-0.29361351--0.29366145)×2.35020657693985e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35020657693985e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35020657693985e-05× 40589641000000 ar = 37490.4066534531m²