↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.43 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.44 m ↓ |
↑ 171.44 m ↓ |
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S 55 |
← 171.42 m → 29 390 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453243255615234 y=0.687892913818359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453243255615234 × 217)
floor (0.453243255615234 × 131072)
floor (59407.5)tx = 59407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687892913818359 × 217)
floor (0.687892913818359 × 131072)
floor (90163.5)ty = 90163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59407 / 90163 ti = "17/59407/90163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59407/90163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59407 ÷ 217
59407 ÷ 131072x = 0.453239440917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90163 ÷ 217
90163 ÷ 131072y = 0.687889099121094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453239440917969 × 2 - 1) × π
-0.0935211181640625 × 3.1415926535Λ = -0.29380526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.687889099121094 × 2 - 1) × π
-0.375778198242188 × 3.1415926535Φ = -1.18054202694312 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29380526} λ = -0.29380526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18054202694312))-π/2
2×atan(0.307112230375809)-π/2
2×0.297968936753292-π/2
0.595937873506583-1.57079632675φ = -0.97485845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29380526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.833801° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97485845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.855275° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59407 KachelY 90163 -0.29380526 -0.97485845 -16.833801 -55.855275 Oben rechts KachelX + 1 59408 KachelY 90163 -0.29375732 -0.97485845 -16.831055 -55.855275 Unten links KachelX 59407 KachelY + 1 90164 -0.29380526 -0.97488536 -16.833801 -55.856817 Unten rechts KachelX + 1 59408 KachelY + 1 90164 -0.29375732 -0.97488536 -16.831055 -55.856817 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97485845--0.97488536) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dl = 171.443609999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97485845--0.97488536) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dr = 171.443609999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29380526--0.29375732) × cos(-0.97485845) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561285209129326 × 6371000do = 171.430950349465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29380526--0.29375732) × cos(-0.97488536) × R
4.79400000000241e-05 × 0.561262937606065 × 6371000du = 171.424148052992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97485845)-sin(-0.97488536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.561285209129326-0.561262937606065)× R²
abs(-0.29375732--0.29380526)×2.22715232605086e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.22715232605086e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.22715232605086e-05× 40589641000000 ar = 29390.1578902658m²