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← | S 50 |
← 192.81 m → | S 50 |
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↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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S 50 |
← 192.81 m → 37 171 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59400 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87108 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453189849853516 y=0.664585113525391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453189849853516 × 217)
floor (0.453189849853516 × 131072)
floor (59400.5)tx = 59400 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664585113525391 × 217)
floor (0.664585113525391 × 131072)
floor (87108.5)ty = 87108 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59400 / 87108 ti = "17/59400/87108" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59400/87108.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59400 ÷ 217
59400 ÷ 131072x = 0.45318603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87108 ÷ 217
87108 ÷ 131072y = 0.664581298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45318603515625 × 2 - 1) × π
-0.0936279296875 × 3.1415926535Λ = -0.29414082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664581298828125 × 2 - 1) × π
-0.32916259765625 × 3.1415926535Φ = -1.03409479860385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29414082} λ = -0.29414082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03409479860385))-π/2
2×atan(0.355548077919232)-π/2
2×0.341608852221987-π/2
0.683217704443973-1.57079632675φ = -0.88757862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29414082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.853028° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88757862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.854509° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59400 KachelY 87108 -0.29414082 -0.88757862 -16.853028 -50.854509 Oben rechts KachelX + 1 59401 KachelY 87108 -0.29409288 -0.88757862 -16.850281 -50.854509 Unten links KachelX 59400 KachelY + 1 87109 -0.29414082 -0.88760888 -16.853028 -50.856243 Unten rechts KachelX + 1 59401 KachelY + 1 87109 -0.29409288 -0.88760888 -16.850281 -50.856243 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88757862--0.88760888) × R
3.02600000000597e-05 × 6371000dl = 192.78646000038m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88757862--0.88760888) × R
3.02600000000597e-05 × 6371000dr = 192.78646000038m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29414082--0.29409288) × cos(-0.88757862) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631291765577097 × 6371000do = 192.812754657388m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29414082--0.29409288) × cos(-0.88760888) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631268297283504 × 6371000du = 192.805586836451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88757862)-sin(-0.88760888))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631291765577097-0.631268297283504)× R²
abs(-0.29409288--0.29414082)×2.34682935930097e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34682935930097e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34682935930097e-05× 40589641000000 ar = 37170.9974867722m²