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S 53 |
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S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59394 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88857 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453144073486328 y=0.677928924560547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453144073486328 × 217)
floor (0.453144073486328 × 131072)
floor (59394.5)tx = 59394 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677928924560547 × 217)
floor (0.677928924560547 × 131072)
floor (88857.5)ty = 88857 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59394 / 88857 ti = "17/59394/88857" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59394/88857.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59394 ÷ 217
59394 ÷ 131072x = 0.453140258789062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88857 ÷ 217
88857 ÷ 131072y = 0.677925109863281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453140258789062 × 2 - 1) × π
-0.093719482421875 × 3.1415926535Λ = -0.29442844 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677925109863281 × 2 - 1) × π
-0.355850219726562 × 3.1415926535Φ = -1.11793643603933 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29442844} λ = -0.29442844} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11793643603933))-π/2
2×atan(0.326953789024424)-π/2
2×0.315998018283994-π/2
0.631996036567988-1.57079632675φ = -0.93880029 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29442844} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.869507° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93880029 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.789294° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59394 KachelY 88857 -0.29442844 -0.93880029 -16.869507 -53.789294 Oben rechts KachelX + 1 59395 KachelY 88857 -0.29438050 -0.93880029 -16.866760 -53.789294 Unten links KachelX 59394 KachelY + 1 88858 -0.29442844 -0.93882861 -16.869507 -53.790917 Unten rechts KachelX + 1 59395 KachelY + 1 88858 -0.29438050 -0.93882861 -16.866760 -53.790917 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93880029--0.93882861) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dl = 180.426719999813m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93880029--0.93882861) × R
2.83199999999706e-05 × 6371000dr = 180.426719999813m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29442844--0.29438050) × cos(-0.93880029) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590756435885221 × 6371000do = 180.432221590097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29442844--0.29438050) × cos(-0.93882861) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590733585657887 × 6371000du = 180.425242542504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93880029)-sin(-0.93882861))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590756435885221-0.590733585657887)× R²
abs(-0.29438050--0.29442844)×2.28502273341702e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28502273341702e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28502273341702e-05× 40589641000000 ar = 32554.1643226369m²