↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.43 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.43 m ↓ |
↑ 180.43 m ↓ |
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S 53 |
← 180.42 m → 32 553 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59392 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88858 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453128814697266 y=0.677936553955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453128814697266 × 217)
floor (0.453128814697266 × 131072)
floor (59392.5)tx = 59392 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677936553955078 × 217)
floor (0.677936553955078 × 131072)
floor (88858.5)ty = 88858 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59392 / 88858 ti = "17/59392/88858" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59392/88858.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59392 ÷ 217
59392 ÷ 131072x = 0.453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88858 ÷ 217
88858 ÷ 131072y = 0.677932739257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453125 × 2 - 1) × π
-0.09375 × 3.1415926535Λ = -0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677932739257812 × 2 - 1) × π
-0.355865478515625 × 3.1415926535Φ = -1.11798437293895 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29452431} λ = -0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11798437293895))-π/2
2×atan(0.326938116249115)-π/2
2×0.315983859041843-π/2
0.631967718083687-1.57079632675φ = -0.93882861 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93882861 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.790917° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59392 KachelY 88858 -0.29452431 -0.93882861 -16.875000 -53.790917 Oben rechts KachelX + 1 59393 KachelY 88858 -0.29447637 -0.93882861 -16.872253 -53.790917 Unten links KachelX 59392 KachelY + 1 88859 -0.29452431 -0.93885693 -16.875000 -53.792540 Unten rechts KachelX + 1 59393 KachelY + 1 88859 -0.29447637 -0.93885693 -16.872253 -53.792540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93882861--0.93885693) × R
2.83200000000816e-05 × 6371000dl = 180.42672000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93882861--0.93885693) × R
2.83200000000816e-05 × 6371000dr = 180.42672000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29452431--0.29447637) × cos(-0.93882861) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590733585657887 × 6371000do = 180.425242542504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29452431--0.29447637) × cos(-0.93885693) × R
4.79400000000241e-05 × 0.590710734956771 × 6371000du = 180.418263350206m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93882861)-sin(-0.93885693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590733585657887-0.590710734956771)× R²
abs(-0.29447637--0.29452431)×2.28507011159618e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.28507011159618e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.28507011159618e-05× 40589641000000 ar = 32552.9051031631m²