↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 171.42 m → | S 55 |
→ |
↑ 171.44 m ↓ |
↑ 171.44 m ↓ |
|||
S 55 |
← 171.41 m → 29 388 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59386 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
90160 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453083038330078 y=0.687870025634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453083038330078 × 217)
floor (0.453083038330078 × 131072)
floor (59386.5)tx = 59386 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.687870025634766 × 217)
floor (0.687870025634766 × 131072)
floor (90160.5)ty = 90160 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59386 / 90160 ti = "17/59386/90160" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59386/90160.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59386 ÷ 217
59386 ÷ 131072x = 0.453079223632812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 90160 ÷ 217
90160 ÷ 131072y = 0.6878662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453079223632812 × 2 - 1) × π
-0.093841552734375 × 3.1415926535Λ = -0.29481193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6878662109375 × 2 - 1) × π
-0.375732421875 × 3.1415926535Φ = -1.18039821624426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29481193} λ = -0.29481193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.18039821624426))-π/2
2×atan(0.307156399576214)-π/2
2×0.298009298564048-π/2
0.596018597128095-1.57079632675φ = -0.97477773 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29481193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.891479° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97477773 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.850650° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59386 KachelY 90160 -0.29481193 -0.97477773 -16.891479 -55.850650 Oben rechts KachelX + 1 59387 KachelY 90160 -0.29476400 -0.97477773 -16.888733 -55.850650 Unten links KachelX 59386 KachelY + 1 90161 -0.29481193 -0.97480464 -16.891479 -55.852192 Unten rechts KachelX + 1 59387 KachelY + 1 90161 -0.29476400 -0.97480464 -16.888733 -55.852192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97477773--0.97480464) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dl = 171.443609999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97477773--0.97480464) × R
2.69099999999911e-05 × 6371000dr = 171.443609999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29481193--0.29476400) × cos(-0.97477773) × R
4.79299999999738e-05 × 0.56135201298455 × 6371000do = 171.415590229455m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29481193--0.29476400) × cos(-0.97480464) × R
4.79299999999738e-05 × 0.561329742680547 × 6371000du = 171.408789724216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97477773)-sin(-0.97480464))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56135201298455-0.561329742680547)× R²
abs(-0.29476400--0.29481193)×2.22703040022587e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.22703040022587e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.22703040022587e-05× 40589641000000 ar = 29387.5246492802m²