↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.88 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.83 m ↓ |
↑ 178.83 m ↓ |
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S 54 |
← 178.87 m → 31 989 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59384 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453067779541016 y=0.679630279541016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453067779541016 × 217)
floor (0.453067779541016 × 131072)
floor (59384.5)tx = 59384 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.679630279541016 × 217)
floor (0.679630279541016 × 131072)
floor (89080.5)ty = 89080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59384 / 89080 ti = "17/59384/89080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59384/89080.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59384 ÷ 217
59384 ÷ 131072x = 0.45306396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89080 ÷ 217
89080 ÷ 131072y = 0.67962646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45306396484375 × 2 - 1) × π
-0.0938720703125 × 3.1415926535Λ = -0.29490781 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67962646484375 × 2 - 1) × π
-0.3592529296875 × 3.1415926535Φ = -1.1286263646546 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29490781} λ = -0.29490781} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.1286263646546))-π/2
2×atan(0.323477291222142)-π/2
2×0.312854045212495-π/2
0.625708090424989-1.57079632675φ = -0.94508824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29490781} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.896973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94508824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.149567° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59384 KachelY 89080 -0.29490781 -0.94508824 -16.896973 -54.149567 Oben rechts KachelX + 1 59385 KachelY 89080 -0.29485987 -0.94508824 -16.894226 -54.149567 Unten links KachelX 59384 KachelY + 1 89081 -0.29490781 -0.94511631 -16.896973 -54.151176 Unten rechts KachelX + 1 59385 KachelY + 1 89081 -0.29485987 -0.94511631 -16.894226 -54.151176 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94508824--0.94511631) × R
2.80699999999356e-05 × 6371000dl = 178.83396999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94508824--0.94511631) × R
2.80699999999356e-05 × 6371000dr = 178.83396999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29490781--0.29485987) × cos(-0.94508824) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585671358488496 × 6371000do = 178.879108063037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29490781--0.29485987) × cos(-0.94511631) × R
4.79399999999686e-05 × 0.585648606158099 × 6371000du = 178.872158915689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94508824)-sin(-0.94511631))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585671358488496-0.585648606158099)× R²
abs(-0.29485987--0.29490781)×2.27523303969468e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.27523303969468e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.27523303969468e-05× 40589641000000 ar = 31989.0396751693m²