↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.81 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.79 m ↓ |
↑ 192.79 m ↓ |
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S 50 |
← 192.80 m → 37 170 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59381 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453044891357422 y=0.664592742919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453044891357422 × 217)
floor (0.453044891357422 × 131072)
floor (59381.5)tx = 59381 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664592742919922 × 217)
floor (0.664592742919922 × 131072)
floor (87109.5)ty = 87109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59381 / 87109 ti = "17/59381/87109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59381/87109.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59381 ÷ 217
59381 ÷ 131072x = 0.453041076660156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87109 ÷ 217
87109 ÷ 131072y = 0.664588928222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453041076660156 × 2 - 1) × π
-0.0939178466796875 × 3.1415926535Λ = -0.29505162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664588928222656 × 2 - 1) × π
-0.329177856445312 × 3.1415926535Φ = -1.03414273550347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29505162} λ = -0.29505162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03414273550347))-π/2
2×atan(0.355531034455219)-π/2
2×0.341593721418296-π/2
0.683187442836593-1.57079632675φ = -0.88760888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29505162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.905213° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88760888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.856243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59381 KachelY 87109 -0.29505162 -0.88760888 -16.905213 -50.856243 Oben rechts KachelX + 1 59382 KachelY 87109 -0.29500368 -0.88760888 -16.902466 -50.856243 Unten links KachelX 59381 KachelY + 1 87110 -0.29505162 -0.88763914 -16.905213 -50.857976 Unten rechts KachelX + 1 59382 KachelY + 1 87110 -0.29500368 -0.88763914 -16.902466 -50.857976 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88760888--0.88763914) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dl = 192.786459999673m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88760888--0.88763914) × R
3.02599999999487e-05 × 6371000dr = 192.786459999673m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29505162--0.29500368) × cos(-0.88760888) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631268297283504 × 6371000do = 192.805586836451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29505162--0.29500368) × cos(-0.88763914) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631244828411879 × 6371000du = 192.798418838968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88760888)-sin(-0.88763914))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631268297283504-0.631244828411879)× R²
abs(-0.29500368--0.29505162)×2.34688716247433e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34688716247433e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34688716247433e-05× 40589641000000 ar = 37169.6156108015m²