↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.97 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.98 m ↓ |
↑ 189.98 m ↓ |
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S 51 |
← 189.96 m → 36 090 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59380 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.453037261962891 y=0.667575836181641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.453037261962891 × 217)
floor (0.453037261962891 × 131072)
floor (59380.5)tx = 59380 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667575836181641 × 217)
floor (0.667575836181641 × 131072)
floor (87500.5)ty = 87500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59380 / 87500 ti = "17/59380/87500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59380/87500.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59380 ÷ 217
59380 ÷ 131072x = 0.453033447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87500 ÷ 217
87500 ÷ 131072y = 0.667572021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.453033447265625 × 2 - 1) × π
-0.09393310546875 × 3.1415926535Λ = -0.29509955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667572021484375 × 2 - 1) × π
-0.33514404296875 × 3.1415926535Φ = -1.05288606325491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29509955} λ = -0.29509955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05288606325491))-π/2
2×atan(0.34892926260986)-π/2
2×0.335720614788902-π/2
0.671441229577805-1.57079632675φ = -0.89935510 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29509955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.907959° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89935510 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.529252° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59380 KachelY 87500 -0.29509955 -0.89935510 -16.907959 -51.529252 Oben rechts KachelX + 1 59381 KachelY 87500 -0.29505162 -0.89935510 -16.905213 -51.529252 Unten links KachelX 59380 KachelY + 1 87501 -0.29509955 -0.89938492 -16.907959 -51.530960 Unten rechts KachelX + 1 59381 KachelY + 1 87501 -0.29505162 -0.89938492 -16.905213 -51.530960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89935510--0.89938492) × R
2.98200000000692e-05 × 6371000dl = 189.983220000441m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89935510--0.89938492) × R
2.98200000000692e-05 × 6371000dr = 189.983220000441m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29509955--0.29505162) × cos(-0.89935510) × R
4.79299999999738e-05 × 0.622115006497119 × 6371000do = 189.97030127732m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29509955--0.29505162) × cos(-0.89938492) × R
4.79299999999738e-05 × 0.622091659371062 × 6371000du = 189.963171951512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89935510)-sin(-0.89938492))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622115006497119-0.622091659371062)× R²
abs(-0.29505162--0.29509955)×2.33471260571161e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.33471260571161e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.33471260571161e-05× 40589641000000 ar = 36090.4923178242m²