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← 189.65 m → | S 51 |
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↑ 189.66 m ↓ |
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S 51 |
← 189.65 m → 35 970 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59375 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452999114990234 y=0.667957305908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452999114990234 × 217)
floor (0.452999114990234 × 131072)
floor (59375.5)tx = 59375 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667957305908203 × 217)
floor (0.667957305908203 × 131072)
floor (87550.5)ty = 87550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59375 / 87550 ti = "17/59375/87550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59375/87550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59375 ÷ 217
59375 ÷ 131072x = 0.452995300292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87550 ÷ 217
87550 ÷ 131072y = 0.667953491210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452995300292969 × 2 - 1) × π
-0.0940093994140625 × 3.1415926535Λ = -0.29533924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667953491210938 × 2 - 1) × π
-0.335906982421875 × 3.1415926535Φ = -1.05528290823592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29533924} λ = -0.29533924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05528290823592))-π/2
2×atan(0.348093934733666)-π/2
2×0.334975757546951-π/2
0.669951515093902-1.57079632675φ = -0.90084481 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29533924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.921692° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90084481 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.614606° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59375 KachelY 87550 -0.29533924 -0.90084481 -16.921692 -51.614606 Oben rechts KachelX + 1 59376 KachelY 87550 -0.29529130 -0.90084481 -16.918945 -51.614606 Unten links KachelX 59375 KachelY + 1 87551 -0.29533924 -0.90087458 -16.921692 -51.616311 Unten rechts KachelX + 1 59376 KachelY + 1 87551 -0.29529130 -0.90087458 -16.918945 -51.616311 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90084481--0.90087458) × R
2.9769999999929e-05 × 6371000dl = 189.664669999548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90084481--0.90087458) × R
2.9769999999929e-05 × 6371000dr = 189.664669999548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29533924--0.29529130) × cos(-0.90084481) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620947984120132 × 6371000do = 189.653497551495m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29533924--0.29529130) × cos(-0.90087458) × R
4.79400000000241e-05 × 0.620924648577714 × 6371000du = 189.646370276183m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90084481)-sin(-0.90087458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620947984120132-0.620924648577714)× R²
abs(-0.29529130--0.29533924)×2.33355424178461e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.33355424178461e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.33355424178461e-05× 40589641000000 ar = 35969.8921339168m²