↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 180.47 m → | S 53 |
→ |
↑ 180.55 m ↓ |
↑ 180.55 m ↓ |
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S 53 |
← 180.46 m → 32 584 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59373 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
88846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452983856201172 y=0.677845001220703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452983856201172 × 217)
floor (0.452983856201172 × 131072)
floor (59373.5)tx = 59373 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.677845001220703 × 217)
floor (0.677845001220703 × 131072)
floor (88846.5)ty = 88846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59373 / 88846 ti = "17/59373/88846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59373/88846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59373 ÷ 217
59373 ÷ 131072x = 0.452980041503906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 88846 ÷ 217
88846 ÷ 131072y = 0.677841186523438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452980041503906 × 2 - 1) × π
-0.0940399169921875 × 3.1415926535Λ = -0.29543511 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.677841186523438 × 2 - 1) × π
-0.355682373046875 × 3.1415926535Φ = -1.11740913014351 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29543511} λ = -0.29543511} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11740913014351))-π/2
2×atan(0.327126239148026)-π/2
2×0.316153806095381-π/2
0.632307612190761-1.57079632675φ = -0.93848871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29543511} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.927185° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93848871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.771442° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59373 KachelY 88846 -0.29543511 -0.93848871 -16.927185 -53.771442 Oben rechts KachelX + 1 59374 KachelY 88846 -0.29538718 -0.93848871 -16.924439 -53.771442 Unten links KachelX 59373 KachelY + 1 88847 -0.29543511 -0.93851705 -16.927185 -53.773066 Unten rechts KachelX + 1 59374 KachelY + 1 88847 -0.29538718 -0.93851705 -16.924439 -53.773066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93848871--0.93851705) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dl = 180.554139999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93848871--0.93851705) × R
2.83399999999601e-05 × 6371000dr = 180.554139999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29543511--0.29538718) × cos(-0.93848871) × R
4.79299999999738e-05 × 0.591007805511025 × 6371000do = 180.471343236593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29543511--0.29538718) × cos(-0.93851705) × R
4.79299999999738e-05 × 0.59098494436385 × 6371000du = 180.464362310284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93848871)-sin(-0.93851705))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591007805511025-0.59098494436385)× R²
abs(-0.29538718--0.29543511)×2.28611471749796e-05× R²
4.79299999999738e-05×2.28611471749796e-05× 6371000²
4.79299999999738e-05×2.28611471749796e-05× 40589641000000 ar = 32584.2179571777m²