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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59372 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452976226806641 y=0.666172027587891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452976226806641 × 217)
floor (0.452976226806641 × 131072)
floor (59372.5)tx = 59372 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.666172027587891 × 217)
floor (0.666172027587891 × 131072)
floor (87316.5)ty = 87316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59372 / 87316 ti = "17/59372/87316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59372/87316.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59372 ÷ 217
59372 ÷ 131072x = 0.452972412109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87316 ÷ 217
87316 ÷ 131072y = 0.666168212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452972412109375 × 2 - 1) × π
-0.09405517578125 × 3.1415926535Λ = -0.29548305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.666168212890625 × 2 - 1) × π
-0.33233642578125 × 3.1415926535Φ = -1.04406567372482 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29548305} λ = -0.29548305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.04406567372482))-π/2
2×atan(0.352020567840924)-π/2
2×0.338473744521444-π/2
0.676947489042888-1.57079632675φ = -0.89384884 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29548305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.929932° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89384884 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.213766° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59372 KachelY 87316 -0.29548305 -0.89384884 -16.929932 -51.213766 Oben rechts KachelX + 1 59373 KachelY 87316 -0.29543511 -0.89384884 -16.927185 -51.213766 Unten links KachelX 59372 KachelY + 1 87317 -0.29548305 -0.89387887 -16.929932 -51.215487 Unten rechts KachelX + 1 59373 KachelY + 1 87317 -0.29543511 -0.89387887 -16.927185 -51.215487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89384884--0.89387887) × R
3.00300000000142e-05 × 6371000dl = 191.321130000091m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89384884--0.89387887) × R
3.00300000000142e-05 × 6371000dr = 191.321130000091m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29548305--0.29543511) × cos(-0.89384884) × R
4.79400000000241e-05 × 0.626416547219476 × 6371000do = 191.323737482849m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29548305--0.29543511) × cos(-0.89387887) × R
4.79400000000241e-05 × 0.626393138897609 × 6371000du = 191.316587978821m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89384884)-sin(-0.89387887))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626416547219476-0.626393138897609)× R²
abs(-0.29543511--0.29548305)×2.3408321866869e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.3408321866869e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.3408321866869e-05× 40589641000000 ar = 36603.5897282647m²