↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 189.75 m → | S 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
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S 51 |
← 189.74 m → 36 012 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59371 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87537 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452968597412109 y=0.667858123779297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452968597412109 × 217)
floor (0.452968597412109 × 131072)
floor (59371.5)tx = 59371 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.667858123779297 × 217)
floor (0.667858123779297 × 131072)
floor (87537.5)ty = 87537 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59371 / 87537 ti = "17/59371/87537" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59371/87537.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59371 ÷ 217
59371 ÷ 131072x = 0.452964782714844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87537 ÷ 217
87537 ÷ 131072y = 0.667854309082031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452964782714844 × 2 - 1) × π
-0.0940704345703125 × 3.1415926535Λ = -0.29553099 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.667854309082031 × 2 - 1) × π
-0.335708618164062 × 3.1415926535Φ = -1.05465972854086 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29553099} λ = -0.29553099} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.05465972854086))-π/2
2×atan(0.348310927411459)-π/2
2×0.335169285892966-π/2
0.670338571785931-1.57079632675φ = -0.90045775 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29553099} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.932678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.90045775 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.592429° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59371 KachelY 87537 -0.29553099 -0.90045775 -16.932678 -51.592429 Oben rechts KachelX + 1 59372 KachelY 87537 -0.29548305 -0.90045775 -16.929932 -51.592429 Unten links KachelX 59371 KachelY + 1 87538 -0.29553099 -0.90048754 -16.932678 -51.594136 Unten rechts KachelX + 1 59372 KachelY + 1 87538 -0.29548305 -0.90048754 -16.929932 -51.594136 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.90045775--0.90048754) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dl = 189.792090000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.90045775--0.90048754) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dr = 189.792090000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29553099--0.29548305) × cos(-0.90045775) × R
4.79399999999686e-05 × 0.621251335265764 × 6371000do = 189.74614879941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29553099--0.29548305) × cos(-0.90048754) × R
4.79399999999686e-05 × 0.621227991207407 × 6371000du = 189.739018923111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.90045775)-sin(-0.90048754))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621251335265764-0.621227991207407)× R²
abs(-0.29548305--0.29553099)×2.33440583572442e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.33440583572442e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.33440583572442e-05× 40589641000000 ar = 36011.6415558498m²