↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 194.17 m → | S 50 |
→ |
↑ 194.19 m ↓ |
↑ 194.19 m ↓ |
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S 50 |
← 194.16 m → 37 705 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59369 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86919 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452953338623047 y=0.663143157958984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452953338623047 × 217)
floor (0.452953338623047 × 131072)
floor (59369.5)tx = 59369 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663143157958984 × 217)
floor (0.663143157958984 × 131072)
floor (86919.5)ty = 86919 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59369 / 86919 ti = "17/59369/86919" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59369/86919.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59369 ÷ 217
59369 ÷ 131072x = 0.452949523925781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86919 ÷ 217
86919 ÷ 131072y = 0.663139343261719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452949523925781 × 2 - 1) × π
-0.0941009521484375 × 3.1415926535Λ = -0.29562686 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663139343261719 × 2 - 1) × π
-0.326278686523438 × 3.1415926535Φ = -1.02503472457566 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29562686} λ = -0.29562686} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02503472457566))-π/2
2×atan(0.358784006567257)-π/2
2×0.34447868222552-π/2
0.68895736445104-1.57079632675φ = -0.88183896 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29562686} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.938171° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88183896 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.525651° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59369 KachelY 86919 -0.29562686 -0.88183896 -16.938171 -50.525651 Oben rechts KachelX + 1 59370 KachelY 86919 -0.29557892 -0.88183896 -16.935425 -50.525651 Unten links KachelX 59369 KachelY + 1 86920 -0.29562686 -0.88186944 -16.938171 -50.527397 Unten rechts KachelX + 1 59370 KachelY + 1 86920 -0.29557892 -0.88186944 -16.935425 -50.527397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88183896--0.88186944) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dl = 194.18808000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88183896--0.88186944) × R
3.04800000000549e-05 × 6371000dr = 194.18808000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29562686--0.29557892) × cos(-0.88183896) × R
4.79399999999686e-05 × 0.635732709678459 × 6371000do = 194.169133295621m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29562686--0.29557892) × cos(-0.88186944) × R
4.79399999999686e-05 × 0.635709181588591 × 6371000du = 194.161947211362m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88183896)-sin(-0.88186944))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635732709678459-0.635709181588591)× R²
abs(-0.29557892--0.29562686)×2.35280898679413e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.35280898679413e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.35280898679413e-05× 40589641000000 ar = 37704.6334669441m²