↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 192.95 m → | S 50 |
→ |
↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
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S 50 |
← 192.94 m → 37 222 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59366 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452930450439453 y=0.664440155029297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452930450439453 × 217)
floor (0.452930450439453 × 131072)
floor (59366.5)tx = 59366 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.664440155029297 × 217)
floor (0.664440155029297 × 131072)
floor (87089.5)ty = 87089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59366 / 87089 ti = "17/59366/87089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59366/87089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59366 ÷ 217
59366 ÷ 131072x = 0.452926635742188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87089 ÷ 217
87089 ÷ 131072y = 0.664436340332031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452926635742188 × 2 - 1) × π
-0.094146728515625 × 3.1415926535Λ = -0.29577067 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664436340332031 × 2 - 1) × π
-0.328872680664062 × 3.1415926535Φ = -1.03318399751107 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29577067} λ = -0.29577067} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03318399751107))-π/2
2×atan(0.355872059015908)-π/2
2×0.34189644438122-π/2
0.683792888762439-1.57079632675φ = -0.88700344 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29577067} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.946411° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88700344 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.821554° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59366 KachelY 87089 -0.29577067 -0.88700344 -16.946411 -50.821554 Oben rechts KachelX + 1 59367 KachelY 87089 -0.29572273 -0.88700344 -16.943664 -50.821554 Unten links KachelX 59366 KachelY + 1 87090 -0.29577067 -0.88703372 -16.946411 -50.823288 Unten rechts KachelX + 1 59367 KachelY + 1 87090 -0.29572273 -0.88703372 -16.943664 -50.823288 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88700344--0.88703372) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dl = 192.913880000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88700344--0.88703372) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dr = 192.913880000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29577067--0.29572273) × cos(-0.88700344) × R
4.79400000000241e-05 × 0.631737739344463 × 6371000do = 192.948966525307m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29577067--0.29572273) × cos(-0.88703372) × R
4.79400000000241e-05 × 0.63171426653812 × 6371000du = 192.94179732606m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88700344)-sin(-0.88703372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631737739344463-0.63171426653812)× R²
abs(-0.29572273--0.29577067)×2.34728063425171e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.34728063425171e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.34728063425171e-05× 40589641000000 ar = 37221.8422581718m²