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S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
87186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452861785888672 y=0.665180206298828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452861785888672 × 217)
floor (0.452861785888672 × 131072)
floor (59357.5)tx = 59357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.665180206298828 × 217)
floor (0.665180206298828 × 131072)
floor (87186.5)ty = 87186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59357 / 87186 ti = "17/59357/87186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59357/87186.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59357 ÷ 217
59357 ÷ 131072x = 0.452857971191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 87186 ÷ 217
87186 ÷ 131072y = 0.665176391601562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452857971191406 × 2 - 1) × π
-0.0942840576171875 × 3.1415926535Λ = -0.29620210 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.665176391601562 × 2 - 1) × π
-0.330352783203125 × 3.1415926535Φ = -1.03783387677422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29620210} λ = -0.29620210} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03783387677422))-π/2
2×atan(0.354221138174248)-π/2
2×0.34043033825705-π/2
0.680860676514101-1.57079632675φ = -0.88993565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29620210} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.971130° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88993565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.989557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59357 KachelY 87186 -0.29620210 -0.88993565 -16.971130 -50.989557 Oben rechts KachelX + 1 59358 KachelY 87186 -0.29615417 -0.88993565 -16.968384 -50.989557 Unten links KachelX 59357 KachelY + 1 87187 -0.29620210 -0.88996582 -16.971130 -50.991285 Unten rechts KachelX + 1 59358 KachelY + 1 87187 -0.29615417 -0.88996582 -16.968384 -50.991285 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88993565--0.88996582) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dl = 192.213070000328m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88993565--0.88996582) × R
3.01700000000515e-05 × 6371000dr = 192.213070000328m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29620210--0.29615417) × cos(-0.88993565) × R
4.79300000000293e-05 × 0.629462029837442 × 6371000do = 192.2138032392m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29620210--0.29615417) × cos(-0.88996582) × R
4.79300000000293e-05 × 0.62943858651836 × 6371000du = 192.206644539695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88993565)-sin(-0.88996582))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629462029837442-0.62943858651836)× R²
abs(-0.29615417--0.29620210)×2.34433190826611e-05× R²
4.79300000000293e-05×2.34433190826611e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×2.34433190826611e-05× 40589641000000 ar = 36945.3172221076m²