↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.80 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.81 m ↓ |
↑ 193.81 m ↓ |
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S 50 |
← 193.79 m → 37 558 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86971 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452846527099609 y=0.663539886474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452846527099609 × 217)
floor (0.452846527099609 × 131072)
floor (59355.5)tx = 59355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663539886474609 × 217)
floor (0.663539886474609 × 131072)
floor (86971.5)ty = 86971 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59355 / 86971 ti = "17/59355/86971" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59355/86971.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59355 ÷ 217
59355 ÷ 131072x = 0.452842712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86971 ÷ 217
86971 ÷ 131072y = 0.663536071777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452842712402344 × 2 - 1) × π
-0.0943145751953125 × 3.1415926535Λ = -0.29629798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663536071777344 × 2 - 1) × π
-0.327072143554688 × 3.1415926535Φ = -1.0275274433559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29629798} λ = -0.29629798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0275274433559))-π/2
2×atan(0.357890772688988)-π/2
2×0.343687092940193-π/2
0.687374185880386-1.57079632675φ = -0.88342214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29629798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.976624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88342214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.616360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59355 KachelY 86971 -0.29629798 -0.88342214 -16.976624 -50.616360 Oben rechts KachelX + 1 59356 KachelY 86971 -0.29625004 -0.88342214 -16.973877 -50.616360 Unten links KachelX 59355 KachelY + 1 86972 -0.29629798 -0.88345256 -16.976624 -50.618103 Unten rechts KachelX + 1 59356 KachelY + 1 86972 -0.29625004 -0.88345256 -16.973877 -50.618103 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88342214--0.88345256) × R
3.04200000000865e-05 × 6371000dl = 193.805820000551m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88342214--0.88345256) × R
3.04200000000865e-05 × 6371000dr = 193.805820000551m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29629798--0.29625004) × cos(-0.88342214) × R
4.79400000000241e-05 × 0.634509842151349 × 6371000do = 193.795638076456m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29629798--0.29625004) × cos(-0.88345256) × R
4.79400000000241e-05 × 0.634486329790104 × 6371000du = 193.788456796124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88342214)-sin(-0.88345256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634509842151349-0.634486329790104)× R²
abs(-0.29625004--0.29629798)×2.35123612446486e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35123612446486e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35123612446486e-05× 40589641000000 ar = 37558.0266658328m²