↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 193.90 m → | S 50 |
→ |
↑ 193.87 m ↓ |
↑ 193.87 m ↓ |
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S 50 |
← 193.89 m → 37 590 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59355 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
86957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452846527099609 y=0.663433074951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452846527099609 × 217)
floor (0.452846527099609 × 131072)
floor (59355.5)tx = 59355 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.663433074951172 × 217)
floor (0.663433074951172 × 131072)
floor (86957.5)ty = 86957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59355 / 86957 ti = "17/59355/86957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59355/86957.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59355 ÷ 217
59355 ÷ 131072x = 0.452842712402344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 86957 ÷ 217
86957 ÷ 131072y = 0.663429260253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452842712402344 × 2 - 1) × π
-0.0943145751953125 × 3.1415926535Λ = -0.29629798 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663429260253906 × 2 - 1) × π
-0.326858520507812 × 3.1415926535Φ = -1.02685632676122 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29629798} λ = -0.29629798} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02685632676122))-π/2
2×atan(0.358131039740207)-π/2
2×0.343900063206557-π/2
0.687800126413114-1.57079632675φ = -0.88299620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29629798} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.976624° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88299620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.591956° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59355 KachelY 86957 -0.29629798 -0.88299620 -16.976624 -50.591956 Oben rechts KachelX + 1 59356 KachelY 86957 -0.29625004 -0.88299620 -16.973877 -50.591956 Unten links KachelX 59355 KachelY + 1 86958 -0.29629798 -0.88302663 -16.976624 -50.593699 Unten rechts KachelX + 1 59356 KachelY + 1 86958 -0.29625004 -0.88302663 -16.973877 -50.593699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88299620--0.88302663) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dl = 193.869530000164m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88299620--0.88302663) × R
3.04300000000257e-05 × 6371000dr = 193.869530000164m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29629798--0.29625004) × cos(-0.88299620) × R
4.79400000000241e-05 × 0.634838999905697 × 6371000do = 193.896171327155m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29629798--0.29625004) × cos(-0.88302663) × R
4.79400000000241e-05 × 0.634815488041199 × 6371000du = 193.888990198542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88299620)-sin(-0.88302663))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634838999905697-0.634815488041199)× R²
abs(-0.29625004--0.29629798)×2.35118644978938e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.35118644978938e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.35118644978938e-05× 40589641000000 ar = 37589.8635059845m²