↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 178.16 m → | S 54 |
→ |
↑ 178.13 m ↓ |
↑ 178.13 m ↓ |
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S 54 |
← 178.15 m → 31 735 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
59346 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
89184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.452777862548828 y=0.680423736572266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.452777862548828 × 217)
floor (0.452777862548828 × 131072)
floor (59346.5)tx = 59346 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.680423736572266 × 217)
floor (0.680423736572266 × 131072)
floor (89184.5)ty = 89184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 59346 / 89184 ti = "17/59346/89184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/59346/89184.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 59346 ÷ 217
59346 ÷ 131072x = 0.452774047851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 89184 ÷ 217
89184 ÷ 131072y = 0.680419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.452774047851562 × 2 - 1) × π
-0.094451904296875 × 3.1415926535Λ = -0.29672941 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680419921875 × 2 - 1) × π
-0.36083984375 × 3.1415926535Φ = -1.13361180221509 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.29672941} λ = -0.29672941} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13361180221509))-π/2
2×atan(0.321868628659784)-π/2
2×0.311397079017635-π/2
0.622794158035271-1.57079632675φ = -0.94800217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.29672941} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -17.001343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94800217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.316523° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 59346 KachelY 89184 -0.29672941 -0.94800217 -17.001343 -54.316523 Oben rechts KachelX + 1 59347 KachelY 89184 -0.29668147 -0.94800217 -16.998596 -54.316523 Unten links KachelX 59346 KachelY + 1 89185 -0.29672941 -0.94803013 -17.001343 -54.318125 Unten rechts KachelX + 1 59347 KachelY + 1 89185 -0.29668147 -0.94803013 -16.998596 -54.318125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94800217--0.94803013) × R
2.79600000000491e-05 × 6371000dl = 178.133160000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94800217--0.94803013) × R
2.79600000000491e-05 × 6371000dr = 178.133160000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.29672941--0.29668147) × cos(-0.94800217) × R
4.79400000000241e-05 × 0.583306993438132 × 6371000do = 178.156970118106m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.29672941--0.29668147) × cos(-0.94803013) × R
4.79400000000241e-05 × 0.583284282650409 × 6371000du = 178.15003365896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94800217)-sin(-0.94803013))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.583306993438132-0.583284282650409)× R²
abs(-0.29668147--0.29672941)×2.27107877228683e-05× R²
4.79400000000241e-05×2.27107877228683e-05× 6371000²
4.79400000000241e-05×2.27107877228683e-05× 40589641000000 ar = 31735.0462585103m²